【題目】已知直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若點在直線上，且，求直線的斜率；

（2）若，求曲線上的點到直線的距離的最大值.

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）根據(jù)直線的參數(shù)方程，設(shè)出點的坐標(biāo)，代入直線方程并化簡，即可求得，即為直線的斜率；

（2）先將曲線的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，將直線的參數(shù)方程化為普通方程，結(jié)合圓心到直線距離公式，再加半徑即為圓上的點到直線距離的最大值.

（1）設(shè)點，

則，

整理可得，即，

∴直線的斜率為.

（2）曲線的方程可化為，

化成普通方程可得，即，

曲線表示圓心為，半徑為1的圓，

直線的參數(shù)方程化成普通方程可得，

圓心到直線的距離為，

則曲線上的點到直線的距離的最大值為.

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【題目】設(shè)函數(shù).

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（2）若存在滿足，證明成立.

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【題目】已知拋物線，為其焦點，為其準(zhǔn)線，過任作一條直線交拋物線于兩點，、分別為、在上的射影，為的中點，給出下列命題：

（1）；（2）；（3）；

（4）與的交點的軸上；（5）與交于原點.

其中真命題的序號為_________.

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（Ⅰ）求第四盤棋甲贏的概率；

（Ⅱ）求比賽結(jié)束時，甲恰好贏三盤棋的概率．

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【題目】已知直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若點在直線上，且，求直線的斜率；

（2）若，求曲線上的點到直線的距離的最大值.

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（1）求動點P的軌跡C的方程；

（2）過點E作直線l交曲線C與點M，N，射線OH⊥l與點H，且交曲線C于點Q．問：的值是否是定值？如果是定值，請求出該定值；如果不是定值，請說明理由．

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【題目】如圖，四棱錐中，，，，，為等邊三角形，是棱上一點.

（1）證明：；

（2）若平面，求三棱錐的體積.

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【題目】如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，ABCD，AB1⊥BC，且AA1＝AB.求證：

（1）AB平面D1DCC1；

（2）AB1⊥平面A1BC.

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【題目】已知曲線，則下面結(jié)論正確的是（ ）

A.把上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

B.把上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標(biāo)不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線

C.把向左平移個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍．縱坐標(biāo)不變，得到曲線

D.把向左平移個單位長度，再把得到的曲線上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍，縱坐標(biāo)不變，得到曲線

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