已知橢圓C的方程為左、右焦點分別為F1、F2，焦距為4，點M是橢圓C上一點，滿足
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點P（0，2）分別作直線PA，PB交橢圓C于A，B兩點，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，，求證：直線AB過定點，并求出直線AB的斜率k的取值范圍。
（Ⅰ）（Ⅱ）或.

試題分析：（Ⅰ）在 中,設(shè),,由余弦定理得，
即，即，得.
又因為，，，
又因為所以，
所以所求橢圓的方程為.                    
（Ⅱ）顯然直線的斜率存在，設(shè)直線方程為，，
由得，即，
，，
由得，，又，，
則，，
，
那么，
則直線過定點.                
因為，，
，
，，
，所以或.  
點評：本題主要考查了直線與圓錐曲線的綜合問題．此類題綜合性強(qiáng)，要求學(xué)生要有較高地轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想的運(yùn)用能力，能將已知條件轉(zhuǎn)化到基本知識的運(yùn)用
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A．              B.              C.                D. 

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已知橢圓C的長軸長為，一個焦點的坐標(biāo)為(1,0)．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l：y=kx與橢圓C交于A，B兩點，點P為橢圓的右頂點．
（�。┤糁本�l斜率k=1，求△ABP的面積；
（ⅱ）若直線AP，BP的斜率分別為，，求證：為定值．

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