設(shè)雙曲線的頂點為，該雙曲線又與直線交于兩點，且（為坐標(biāo)原點）。
（1）求此雙曲線的方程；
（2）求
（1）（2）4

試題分析：解：∵雙曲線的頂點為，
∴可設(shè)雙曲線的方程為（）
由得，   
設(shè)A（），B（）
當(dāng)時，顯然不滿足題意 
當(dāng)時，且 
又，∴，即
∴，∴， 經(jīng)驗證，此時，…9分
∴雙曲線的方程為 
（2）由（1）可得，
∴＝
＝   
點評：關(guān)鍵是利用向量的關(guān)系式，結(jié)合坐標(biāo)來得到雙曲線的方程，同事能結(jié)合韋達定理來得到弦長，屬于基礎(chǔ)題。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知兩定點E(-2,0),F(2,0),動點P滿足，由點P向x軸作垂線段PQ，垂足為Q，點M滿足，點M的軌跡為C.
（1）求曲線C的方程
（2）過點D（0，－2）作直線與曲線C交于A、B兩點，點N滿足
（O為原點），求四邊形OANB面積的最大值，并求此時的直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

存在兩條直線與雙曲線相交于ABCD四點，若四邊形ABCD是正方形，則雙曲線的離心率的取值范圍為（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線的焦點為，準(zhǔn)線與軸的交點為，點在上且，則△的面積為（   ）
A．4 B．8C．16D．32

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓:的離心率為,過右焦點且斜率為的直線交橢圓于兩點,為弦的中點,為坐標(biāo)原點.
(1)求直線的斜率；
(2)求證:對于橢圓上的任意一點,都存在,使得成立.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

過點的直線交直線于，過點的直線交軸于點，，.
（1）求動點的軌跡的方程；
(2)設(shè)直線l與相交于不同的兩點、，已知點的坐標(biāo)為(－2,0)，點Q(0，)在線段的垂直平分線上且≤4，求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C的方程為左、右焦點分別為F1、F2，焦距為4，點M是橢圓C上一點，滿足
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）過點P（0，2）分別作直線PA，PB交橢圓C于A，B兩點，設(shè)直線PA，PB的斜率分別為k1，k2，，求證：直線AB過定點，并求出直線AB的斜率k的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線的焦點在拋物線上，點是拋物線上的動點．

（Ⅰ）求拋物線的方程及其準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）過點作拋物線的兩條切線，、分別為兩個切點，設(shè)點到直線的距離為，求的最小值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓的一個頂點與兩個焦點構(gòu)成等邊三角形，則離心率e=________。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案