【題目】根據(jù)國(guó)家統(tǒng)計(jì)局?jǐn)?shù)據(jù),1978年至2018年我國(guó)GDP總量從0.37萬(wàn)億元躍升至90萬(wàn)億元,實(shí)際增長(zhǎng)了242倍多,綜合國(guó)力大幅提升.
將年份1978,1988,1998,2008,2018分別用1,2,3,4,5代替,并表示為;
表示全國(guó)GDP總量,表中
,
.
3 | 26.474 | 1.903 | 10 | 209.76 | 14.05 |
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)及統(tǒng)計(jì)圖表,判斷與
(其中
為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))哪一個(gè)更適宜作為全國(guó)GDP總量
關(guān)于
的回歸方程類型?(給出判斷即可,不必說(shuō)明理由),并求出
關(guān)于
的回歸方程.
(2)使用參考數(shù)據(jù),估計(jì)2020年的全國(guó)GDP總量.
線性回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
,
.
參考數(shù)據(jù):
4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| 55 | 148 | 403 | 1097 | 2981 |
【答案】(1),
;(2)148萬(wàn)億元.
【解析】
(1)由散點(diǎn)圖知更適宜,對(duì)
兩邊取自然對(duì)數(shù)得
,令
,
,
,則
,再利用線性回歸方程的計(jì)算公式計(jì)算即可;
(2)將代入所求的回歸方程中計(jì)算即可.
(1)根據(jù)數(shù)據(jù)及圖表可以判斷,
更適宜作為全國(guó)GDP總量
關(guān)于
的回歸方程.
對(duì)兩邊取自然對(duì)數(shù)得
,令
,
,
,得
.
因?yàn)?/span>,
所以,
所以關(guān)于
的線性回歸方程為
,
所以關(guān)于
的回歸方程為
.
(2)將代入
,其中
,
于是2020年的全國(guó)GDP總量約為:萬(wàn)億元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)活動(dòng)中,某市圖書館的科技類圖書和時(shí)政類圖書是市民借閱的熱門圖書.為了豐富圖書資源,現(xiàn)對(duì)已借閱了科技類圖書的市民(以下簡(jiǎn)稱為“問(wèn)卷市民”)進(jìn)行隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查,若不借閱時(shí)政類圖書記1分,若借閱時(shí)政類圖書記2分,每位市民選擇是否借閱時(shí)政類圖書的概率均為,市民之間選擇意愿相互獨(dú)立.
(1)從問(wèn)卷市民中隨機(jī)抽取4人,記總得分為隨機(jī)變量,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(2)(i)若從問(wèn)卷市民中隨機(jī)抽取人,記總分恰為
分的概率為
,求數(shù)列
的前10項(xiàng)和;
(ⅱ)在對(duì)所有問(wèn)卷市民進(jìn)行隨機(jī)問(wèn)卷調(diào)查過(guò)程中,記已調(diào)查過(guò)的累計(jì)得分恰為分的概率為
(比如:
表示累計(jì)得分為1分的概率,
表示累計(jì)得分為2分的概率,
),試探求
與
之間的關(guān)系,并求數(shù)列
的通項(xiàng)公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AB 1 ,若二面角 C AB C1 的大小為 60°,則點(diǎn) C 到平面 ABC1 的距離為( )
A.B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為
,點(diǎn)
為橢圓上一點(diǎn).
的重心為
,內(nèi)心為
,且
,則該橢圓的離心率為( )
A. B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)(Consumer Price Index,簡(jiǎn)稱),是度量居民生活消費(fèi)品和服務(wù)價(jià)格水平隨著時(shí)間變動(dòng)的相對(duì)數(shù),綜合反映居民購(gòu)買的生活消費(fèi)品和服務(wù)價(jià)格水平的變動(dòng)情況.如圖為國(guó)家統(tǒng)計(jì)局于2020年4月公布的2019年3月至2020年3月
數(shù)據(jù)同比和環(huán)比漲跌幅折線圖:
(注:同比,同比漲跌幅
,環(huán)比
,環(huán)比漲跌幅
),則下列說(shuō)法正確的是( )
A.2019年12月與2018年12月相等
B.2020年3月比2019年3月上漲4.3%
C.2019年7月至2019年11月持續(xù)增長(zhǎng)
D.2020年1月至2020年3月持續(xù)下降
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),不等式
恒成立,求
的最小值;
(2)設(shè)數(shù)列,其前
項(xiàng)和為
,證明:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,三棱柱中,側(cè)面
底面
,
是邊長(zhǎng)為2的正三角形,已知
點(diǎn)滿足
.
(1)求二面角的大小;
(2)求異面直線與
的距離;
(3)直線上是否存在點(diǎn)
,使
平面?若存在,請(qǐng)確定點(diǎn)
的位置;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知為常數(shù),函數(shù)
(1)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)作曲線的切線,設(shè)切點(diǎn)為
,求
;
(2)令,若函數(shù)
在區(qū)間
上是單調(diào)減函數(shù),求
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲,乙兩人進(jìn)行射擊比賽,各射擊局,每局射擊
次,射擊中目標(biāo)得
分,未命中目標(biāo)得
分,兩人
局的得分情況如下:
甲 | ||||
乙 |
(1)若從甲的局比賽中,隨機(jī)選取
局,求這
局的得分恰好相等的概率;
(2)從甲,乙兩人的局比賽中隨機(jī)各選取
局,記這
局的得分和為
,求
的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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