【題目】在四邊形ABCD中,已知 ∥ , =(6,1), =(x,y), =(﹣2,﹣3).
(1)求用x表示y的關系式;
(2)若 ⊥ ,求x、y值.
【答案】
(1)解:∵ =(6,1), =(x,y), =(﹣2,﹣3),
∴
∵ ,
∴x(﹣2+y)=y(4+x)
∴y=﹣
(2)解:∵ =(6,1), =(x,y), =(﹣2,﹣3),
∴ =(x+6,y+1),
=(x﹣2,y﹣3),
∵ ,
∴(x+6)(x﹣2)+(y+1)(y﹣3)=0,
又∵y=﹣ ,
解得 或
【解析】(1) ,由 ,能求出y=﹣ .(2) =(x+6,y+1), =(x﹣2,y﹣3),由 ,y=﹣ ,能求出x、y值.
【考點精析】掌握數量積判斷兩個平面向量的垂直關系是解答本題的根本,需要知道若平面的法向量為,平面的法向量為,要證,只需證,即證;即:兩平面垂直兩平面的法向量垂直.
科目:高中數學 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD的邊長為1,P,Q分別為AB,DA上動點,且△APQ的周長為2,設 AP=x,AQ=y.
(1)求x,y之間的函數關系式y(tǒng)=f(x);
(2)判斷∠PCQ的大小是否為定值?并說明理由;
(3)設△PCQ的面積分別為S,求S的最小值.
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【題目】有甲、乙兩種商品,經銷這兩種商品所能獲得的利潤分別是p萬元和q萬元.它們與投入資金x萬元的關系是:p= x,q= .今有3萬元資金投入經營這兩種商品,為獲得最大利潤,對這兩種商品的資金分別投入多少時,能獲取最大利潤?最大利潤為多少?
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【題目】設集合A={x|2﹣5≤2﹣x≤4},B={x|x2+2mx﹣3m2<0,m>0}.
(1)若m=2,求A∩B;
(2)若BA,求實數m的取值范圍.
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【題目】已知函數y=f(x)滿足以下條件:①定義在正實數集上;②f( )=2;③對任意實數t,都有f(xt)=tf(x)(x∈R+).
(1)求f(1),f( )的值;
(2)求證:對于任意x,y∈R+ , 都有f(xy)=f(x)+f(y);
(3)若不等式f(loga(x﹣3a)﹣1)﹣f(﹣ )≥﹣4對x∈[a+2,a+ ]恒成立,求實數a的取值范圍.
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【題目】已知矩形ABCD的長AB=4,寬AD=3,將其沿對角線BD折起,得到四面體A﹣BCD,如圖所示,給出下列結論:
①四面體A﹣BCD體積的最大值為 ;
②四面體A﹣BCD外接球的表面積恒為定值;
③若E、F分別為棱AC、BD的中點,則恒有EF⊥AC且EF⊥BD;
④當二面角A﹣BD﹣C為直二面角時,直線AB、CD所成角的余弦值為 ;
⑤當二面角A﹣BD﹣C的大小為60°時,棱AC的長為 .
其中正確的結論有(請寫出所有正確結論的序號).
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【題目】為了迎接青奧會,南京將在主干道統(tǒng)一安裝某種新型節(jié)能路燈,該路燈由燈柱和支架組成.在如圖所示的直角坐標系中,支架ACB是拋物線y2=2x的一部分,燈柱CD經過該拋物線的焦點F且與路面垂直,其中C在拋物線上,B為拋物線的頂點,DH表示道路路面,BF∥DH,A為錐形燈罩的頂,燈罩軸線與拋物線在A處的切線垂直.安裝時要求錐形燈罩的頂到燈柱的距離是1.5米,燈罩的軸線正好通過道路路面的中線.
(1)求燈罩軸線所在的直線方程;
(2)若路寬為10米,求燈柱的高.
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【題目】如圖,已知直線與拋物線y2=2px(p>0)交于A,B兩點,且OA⊥OB,OD⊥AB交AB于點D(不為原點).
(Ⅰ)求點D的軌跡方程;
(Ⅱ)若點D坐標為(2,1),求p的值.
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