在△ABC中，，．
（I）求sinC的值；
（II）設(shè)BC=5，求△ABC的面積．
【答案】分析：（Ⅰ）在三角形ABC中，由cosA及cosB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系分別求出sinA和sinB的值，將所求式子中的角C利用三角形的內(nèi)角和定理變形為π-（A+B），利用誘導(dǎo)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化簡后，將各自的值代入即可求出sinC的值；
（II）由sinB，sinA，及BC的值，利用正弦定理求出AC的值，再由BC及sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：（Ⅰ）在△ABC中，cosA=-，
∴sinA==，
又cosB=，
∴sinB==，
∴sinC=sin[π-（A+B）]=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=；
（Ⅱ）∵sinB=，sinA=，BC=5，
∴由正弦定理知：AC==，
則S△ABC=•BC•AC•sinC=．
點(diǎn)評：此題屬于解三角形的題型，涉及的知識有：同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，誘導(dǎo)公式，正弦定理，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S是該三角形的面積，已知向量
p
=(1，2sinA)，
q
=(sinA，1+cosA)，且滿足
p
∥
q
．
（1）求角A的大��；（2）若a=
3
，S=
3
3
4
，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，滿足
AB
⊥
AC
，|
AB
|=3，|
AC
|=4，點(diǎn)M在線段BC上．
（1）M為BC中點(diǎn)，求
AM
•
BC
的值；
（2）若|
AM
|=
6
5
5
，求BM：BC的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若sinB+cosB=
3
-1
2

（1）求角B的大��；
（2）又若tanA+tanC=3-
3
，且∠A＞∠C，求角A的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，已知sinAsinBcosC=sinAsinCcosB+sinBsinCcosA，若a、b、c分別是角A、B、C所對的邊，則
abc2
的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，若A=
C
2
，求證：
1
3
＜
c-a
b
＜
1
2
．

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