在△ABC中，若A=
C
2
，求證：
1
3
＜
c-a
b
＜
1
2
．
分析：由正弦定理得
c-a
b
=
sinC-sinA
sinB
，結(jié)合A+B+C=180°，求出
c-a
b
=
1
2cosA+1
，利用已知推出A的范圍，證明即可．
解答：解：由正弦定理得
c-a
b
=
sinC-sinA
sinB

因為A+B+C=180°，所以sinB=sin（A+C）
代入條件C=2A
c-a
b
=
sin2A-sinA
sin3A

sin2A=2sinAcosA，sin3A=3sinA-4sin3A，代入并約去sinA
c-a
b
=
2cosA-1
3-4sin2A
=
2cosA-1
4cos2A-1
=
1
2cosA+1

因為A+C＜180°，所以A+2A＜180°，A＜60°
所以
1
2
＜cosA＜1，2＜2cosA+1＜3
所以
1
3
＜
1
2cosA+1
＜
1
2

即
c-a
b
的取值范圍是
1
3
＜
c-a
b
＜
1
2
，用區(qū)間表示為（
1
3
，
1
2
）
點評：本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用，正弦定理，三角形的內(nèi)角和等知識，考查計算推理能力，注意三角形中角與邊的轉(zhuǎn)化，是解題的基本策略，本題是基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出命題：
①函數(shù)y=2sinx-cosx的值域是[-2，1]；
②函數(shù)y=sinπxcosπx是周期為2的奇函數(shù)；
③x=-
3
4
π是函數(shù)y=sin(x+
π
4
)的一條對稱軸；
④若sin2α＜0，cosα-sinα＜0，則α一定為第二象限角；
⑤在△ABC中，若A＞B則sinA＞sinB．
其中正確命題的序號為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若a=7，b=3，c=8，則其面積等于（　�。�
A、12
B、
21
2
C、28
D、6
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=
2
，則AC=
2
3
3
2
3
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中，真命題的個數(shù)為（　�。�
（1）在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB；
（2）已知
AB
=(3，4)，
CD
=(-2，-1)，則
AB
在
CD
上的投影為-2；
（3）已知p：?x∈R，cosx=1，q：?x∈R，x2-x+1＞0，則“p∧￢q”為假命題；
（4）已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+
π
6
)-2（ω＞0）的導函數(shù)的最大值為3，則函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于x=
π
3
對稱．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知α為銳角，且tanα=
2
-1，函數(shù)f(x)=2xtan2α+sin(2α+
π
4
)，數(shù)列{an}的首項a1=1，an+1=f（an）．
（1）求函數(shù)f（x）的表達式；
（2）在△ABC中，若∠A=2α，∠C=
π
3
，BC=2，求△ABC的面積
（3）求數(shù)列{an}的前n項和Sn．

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