在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，S是該三角形的面積，已知向量
p
=(1，2sinA)，
q
=(sinA，1+cosA)，且滿足
p
∥
q
．
（1）求角A的大小；（2）若a=
3
，S=
3
3
4
，試判斷△ABC的形狀，并說明理由．
分析：（1） 由
p
=λ
q
，λ是實數(shù)，（1，2sinA）=（λsinA，λ+λcosA），解出cosA 的值，從而求出角A的大�。�
（2）由三角形的面積求出AB•AC，由余弦定理求出AB2+AC2  的值，解出 AB 和 AC，根據(jù)三邊長
判斷△ABC 的形狀．
解答：解：（1）∵
p
∥
q
，∴
p
=λ
q
，λ是實數(shù)，（1，2sinA）=（λsinA，λ+λcosA），
∴λsinA=1，λ+λcosA=2sinA，∴2sin2A=1+cosA，2cos2A+cosA-1=0，
∴cosA=
1
2
，或  cosA=-1（舍去），∴角A=60°．
（2）∵S=
3
3
4
=
1
2
 AB•AC sin60°，∴AB•AC=3．
△ABC中，由余弦定理得 a2=AB2+AC2-2AB•AC cos 60°，3=AB2+AC2-3，
∴AB2+AC2=6，∴AB=AC=
3
，故△ABC是等邊三角形．
點評：本題考查兩個向量兩個向量共線的性質(zhì)，已知三角函數(shù)值求角，以及三角形中余弦定理的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關(guān)系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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