Question

【題目】現(xiàn)從某學(xué)校中選出名學(xué)生，統(tǒng)計(jì)了名學(xué)生一周的戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間（分鐘）總和，得到如圖所示的頻率分布直方圖和統(tǒng)計(jì)表格．

（1）寫出的值，并估計(jì)該學(xué)校人均每周的戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間（同一組數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；

（2）從該校學(xué)生中抽取5名學(xué)生，記5名學(xué)生中每周戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)長(zhǎng)在的人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）完成下列列聯(lián)表，并回答能否有90%的把握認(rèn)為“每周至少運(yùn)動(dòng)130分鐘與性別有關(guān)”？

	每周戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于130分鐘	每周戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間少于130分鐘	合計(jì)
男
女
合計(jì)

附：，其中．

Answer 1

【答案】（1）；平均數(shù)為分鐘；（2）分布列見解析，；（3）列聯(lián)表見解析，沒有90％的把握認(rèn)為“每周至少運(yùn)動(dòng)130分鐘與性別有關(guān)”．

【解析】

（1）利用戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間在的人數(shù)為10可求出M，由所給時(shí)長(zhǎng)分布表中所有數(shù)據(jù)之和等于總數(shù)20可求得a，再根據(jù)表中對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)求出m、n；（2）由題可知，由二項(xiàng)分布概率計(jì)算公式逐一計(jì)算的概率完成分布列，直接利用二項(xiàng)分布的均值公式即可求得均值；（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表，代入公式求出，與附表比較可得結(jié)論.

（1）由題可知，得，

則，，．

該校人均戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間為分鐘．

（2）由題可知，，

則，

，

，

的分布列為：

	0	1	2	3	4	5

．

（3）表格如下：

	每周戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間不少于130分鐘	每周戶外運(yùn)動(dòng)時(shí)間少于130分鐘	合計(jì)
男	3	8	11
女	1	8	9
合計(jì)	4	16	20

，所以沒有90％的把握認(rèn)為“每周至少運(yùn)動(dòng)130分鐘與性別有關(guān)”．