Question

【題目】已知橢圓:的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為,且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).

(1)求橢圓的離心率；

(2)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn),且,求直線(xiàn)的方程.

Answer 1

【答案】(1) (2) 或

【解析】

試題分析：（Ⅰ）利用橢圓定義求出長(zhǎng)軸長(zhǎng)，則離心率可求；（Ⅱ）分類(lèi)設(shè)出直線(xiàn)l的方程，斜率不存在時(shí)極易驗(yàn)證不合題意，斜率存在時(shí)，聯(lián)立直線(xiàn)方程和橢圓方程，利用根與系數(shù)關(guān)系得到兩交點(diǎn)P，Q的橫坐標(biāo)的和與積，由得其數(shù)量積等于0，代入坐標(biāo)后即可計(jì)算k的值，則直線(xiàn)l的方程可求

試題解析：(1)

（寫(xiě)出距離公式可得1分，求得得1分，待定系數(shù)法也可以）……2分

所以,.又由已知,, ……3分所以橢圓C的離心率 …4分

(2)由(1)知橢圓C的方程為.……5分

當(dāng)直線(xiàn)的斜率不存在時(shí),其方程為,不妨取;

此時(shí)，

，不合題意，舍去……6分

當(dāng)直線(xiàn)的斜率存在時(shí),設(shè)直線(xiàn)的方程為.由……7分

得.……8分 設(shè),則

因?yàn)?/span>,所以,即

……10分

, 解得,即.…11分

故直線(xiàn)的方程為或. ……12分