已知向量
a
=(4,-2),
b
=(x,1).
(I)若
a
,
b
共線,求x的值;
(II)若
a
b
,求x的值;
(III)當(dāng)x=2時(shí),求
a
b
夾角θ的余弦值.
分析:(I)利用兩個(gè)向量共線的性質(zhì),可得所以-2x=4,從而求得x的值.
(II)利用兩個(gè)向量垂直的性質(zhì),可得所以4x-2=0,從而求得x的值.
(III) 當(dāng)x=2時(shí),先求出
a
b
,|
a
|,|
b
|,再利用兩個(gè)個(gè)向量夾角公式求出
a
b
夾角θ的余弦值.
解答:解:(I)因?yàn)?span id="qcaabi2" class="MathJye">
a
b
共線,所以-2x=4. 則 x=-2.(4分)
(II)因?yàn)?span id="iopwvgh" class="MathJye">
a
b
,所以 4x-2=0,解得 x=
1
2
.(8分)
(III) 當(dāng)x=2時(shí),
a
b
=6,再由|a|=
20
,|b|=
5
,可得 cosθ=
6
20
5
=
3
5
.(12分)
點(diǎn)評(píng):本題主要考查兩個(gè)向量共線、垂直的性質(zhì),兩個(gè)向量坐標(biāo)形式的運(yùn)算,兩個(gè)向量夾角公式的應(yīng)用,屬于中檔題.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(4,3),
b
=(sinα,cosα),且
a
b
,那么tan2α=
-
24
7
-
24
7

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(4,2),
b
=(x,3),且
a
b
,則x等于( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(4,2),向量
b
=(x,3),且
a
b
,則x的值是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(4,2),向量
b
=(1,-1),則向量
b
在向量
a
上的射影長(zhǎng)為
 

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