已知向量
a
=(4,3),
b
=(sinα,cosα),且
a
b
,那么tan2α=
-
24
7
-
24
7
分析:根據(jù)向量平行的條件,列式解出sinα=
4
3
cosα,利用同角三角函數(shù)的關(guān)系算出tanα=
4
3
,再用二倍角的正切公式加以計算,即可得到tan2α的值.
解答:解:∵向量
a
=(4,3),
b
=(sinα,cosα),且
a
b
,
∴4×cosα-3×sinα=0,得sinα=
4
3
cosα,
即tanα=
sinα
cosα
=
4
3

∴tan2α=
2tanα
1-tan2α
=
4
3
1-(
4
3
)
2
=-
24
7

故答案為:-
24
7
點評:本題給出向量互相平行,求2α的正切之值,著重考查了向量平行的條件、同角三角函數(shù)的關(guān)系和二倍角的正切公式等知識,屬于基礎(chǔ)題.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(4,3),
b
=(x,-4),且
a
b
,則x=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(4,3),
b
=(-1,2).
(1)求
a
b
的夾角θ(用反余弦的符號表示);
(2)若
a
b
與2
a
+
b
垂直,求實數(shù)λ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(4,3),向量
b
是垂直于
a
的單位向量,則
b
=(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2012•湖南模擬)已知向量
a
=(4,3),
b
=(-2,1),如果向量
a
b
b
垂直,則|2
a
b
|的值為
5
5
5
5

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