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設向量，函數在[0，1]上的最小值與最大值的和為an，又數列{bn}滿足：
（1）求證：an=n+1；
（2）求bn的表達式；
（3）cn=-an•bn，試問數列{cn}中，是否存在正整數k，使得對于任意的正整數n，都有cn≤ck成立？證明你的結論．
【答案】分析：（1）由y=x（x+n）+4x-2=x2+（4+n）x-2在[0，1]上為增函數，知an=n+1
（2）由可
（3）由題意知，，由此可知存在k=8，9使得cn≤ck對所有的n∈N*成立
解答：解：（1）∵，
∴函數=x（x+n）+4x-2=x2+（4+n）x-2
判斷知，此函數在[0，1]上為增函數，
∴an=-2+1+4+n-2=n+1
（2）
兩式相減得：
由上式得
兩式作差得
又n=1時，b1=1
所以
（3）n≥2時，，
令
驗證知，當n=1，2也滿足
故存在k=8，9使得cn≤ck對所有的n∈N*成立
點評：本題考查數列的性質及其應用，難度較大，解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
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（09年萊陽一中期末理）（14分)設向量，函數在[0，l]上的最小值與最大值的和為，又數列滿足：

  。

  (1)求證：；

  (2)求的表達式；

  (3) 試問數列中，是否存在正整數k，使得對于任意的正整數n都有

成立？證明你的結論。

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設向量，（n為正整數），函數在[0，1]上的最小值與最大值的和為an，又數列{bn}滿足：．
（1）求證：an=n+1（2）．
（2）求bn的表達式．
（3）若cn=-an•bn，試問數列{cn}中，是否存在正整數k，使得對于任意的正整數n，都有cn≤ck成立？證明你的結論．（注：與表示意義相同）

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設向量（n∈N*），函數在[0，1]上的最大值與最小值的和為an，又數列{bn}滿足：nb1+（n-1）b2+…+2bn-1+bn=．
（1）求an、bn的表達式．
（2）Cn=-anbn，問數列{cn}中是否存在正整數k，使得對于任意的正整數n，都有Cn≤Ck成立，若存在，求出k的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：高三數學自主測試3：教師版（解析版） 題型：解答題

設向量，函數在[0，1]上的最小值與最大值的和為an，又數列{bn}滿足：
（1）求證：an=n+1；
（2）求bn的表達式；
（3）cn=-an•bn，試問數列{cn}中，是否存在正整數k，使得對于任意的正整數n，都有cn≤ck成立？證明你的結論．

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