設(shè)向量，函數(shù)在[0，1]上的最小值與最大值的和為an，又?jǐn)?shù)列{bn}滿足：
（1）求證：an=n+1；
（2）求bn的表達(dá)式；
（3）cn=-an•bn，試問數(shù)列{cn}中，是否存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有cn≤ck成立？證明你的結(jié)論．
【答案】分析：（1）由y=x（x+n）+4x-2=x2+（4+n）x-2在[0，1]上為增函數(shù)，知an=n+1
（2）由可
（3）由題意知，，由此可知存在k=8，9使得cn≤ck對所有的n∈N*成立
解答：解：（1）∵，
∴函數(shù)=x（x+n）+4x-2=x2+（4+n）x-2
判斷知，此函數(shù)在[0，1]上為增函數(shù)，
∴an=-2+1+4+n-2=n+1
（2）
兩式相減得：
由上式得
兩式作差得
又n=1時，b1=1
所以
（3）n≥2時，，
令
驗證知，當(dāng)n=1，2也滿足
故存在k=8，9使得cn≤ck對所有的n∈N*成立
點評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)及其應(yīng)用，難度較大，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（09年萊陽一中期末理）（14分)設(shè)向量，函數(shù)在[0，l]上的最小值與最大值的和為，又?jǐn)?shù)列滿足：

  。

  (1)求證：；

  (2)求的表達(dá)式；

  (3) 試問數(shù)列中，是否存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n都有

成立？證明你的結(jié)論。

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設(shè)向量，（n為正整數(shù)），函數(shù)在[0，1]上的最小值與最大值的和為an，又?jǐn)?shù)列{bn}滿足：．
（1）求證：an=n+1（2）．
（2）求bn的表達(dá)式．
（3）若cn=-an•bn，試問數(shù)列{cn}中，是否存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有cn≤ck成立？證明你的結(jié)論．（注：與表示意義相同）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省徐州市銅山縣棠張中學(xué)高三（上）周練數(shù)學(xué)試卷（理科）（11.3）（解析版） 題型：解答題

設(shè)向量（n∈N*），函數(shù)在[0，1]上的最大值與最小值的和為an，又?jǐn)?shù)列{bn}滿足：nb1+（n-1）b2+…+2bn-1+bn=．
（1）求an、bn的表達(dá)式．
（2）Cn=-anbn，問數(shù)列{cn}中是否存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有Cn≤Ck成立，若存在，求出k的值，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009年上海市南匯中學(xué)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文理合卷）（解析版） 題型：解答題

設(shè)向量，函數(shù)在[0，1]上的最小值與最大值的和為an，又?jǐn)?shù)列{bn}滿足：
（1）求證：an=n+1；
（2）求bn的表達(dá)式；
（3）cn=-an•bn，試問數(shù)列{cn}中，是否存在正整數(shù)k，使得對于任意的正整數(shù)n，都有cn≤ck成立？證明你的結(jié)論．

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