【題目】對于無窮數(shù)列，，記，，若同時(shí)滿足條件①，均單調(diào)遞增；②且，則稱，是無窮互補(bǔ)數(shù)列.

（1）若，，試判斷數(shù)列，是否為無窮互補(bǔ)數(shù)列，并說明理由；

（2）若，且，是無窮互補(bǔ)數(shù)列，求數(shù)列前項(xiàng)的和.

【答案】（1）見解析（2）

【解析】

（1）數(shù)列表示所有的正偶數(shù)，而數(shù)列不能表示所有正奇數(shù)，即可得出結(jié)論；

（2）數(shù)列的前30項(xiàng)是的所有整數(shù)，除去之后剩下的整數(shù)，利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的求和公式，分組求和，即可得出答案.

（1）數(shù)列，不是無窮互補(bǔ)數(shù)列，理由如下

數(shù)列為遞增數(shù)列，且表示所有的正偶數(shù)

令，解得，則數(shù)列，不是無窮互補(bǔ)數(shù)列

（2）數(shù)列的前7項(xiàng)分別為

因?yàn)?/span>，是無窮互補(bǔ)數(shù)列，所以數(shù)列的前30項(xiàng)是的所有整數(shù)，除去之后剩下的整數(shù)

則數(shù)列前項(xiàng)的和為

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知（）．

（Ⅰ）判斷當(dāng)時(shí)的單調(diào)性；

（Ⅱ）若，（）為兩個(gè)極值點(diǎn)，求證：．

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（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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A.B.C.D.

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【題目】《九章算術(shù)》中“勾股容方”問題：“今有勾五步，股十二步，問勾中容方幾何？”魏晉時(shí)期數(shù)學(xué)家劉徽在其《九章算術(shù)注》中利用出入相補(bǔ)原理給出了這個(gè)問題的一般解法：如圖1，用對角線將長和寬分別為和的矩形分成兩個(gè)直角三角形，每個(gè)直角三角形再分成一個(gè)內(nèi)接正方形（黃）和兩個(gè)小直角三角形（朱、青）．將三種顏色的圖形進(jìn)行重組，得到如圖2所示的矩形．該矩形長為，寬為內(nèi)接正方形的邊長．由劉徽構(gòu)造的圖形還可以得到許多重要的結(jié)論，如圖3．設(shè)為斜邊的中點(diǎn)，作直角三角形的內(nèi)接正方形對角線，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則下列推理正確的是（ ）

①由圖1和圖2面積相等得；

②由可得；

③由可得；

④由可得．

A.①②③④B.①②④C.②③④D.①③

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【題目】對于數(shù)列，若存在常數(shù)M，使得對任意，與中至少有一個(gè)不小于M，則記作，那么下列命題正確的是（ ）．

A.若，則數(shù)列各項(xiàng)均大于或等于M；

B.若，則；

C.若，，則；

D.若，則；

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【題目】在四棱錐中，底面是正方形，頂點(diǎn)在底面的射影是底面的中心，且各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該四棱錐的側(cè)棱長為，體積為4，且四棱錐的高為整數(shù)，則此球的半徑等于（ ）（參考公式：）

A. 2B. C. 4D.

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【題目】已知點(diǎn)P（x，y）是平面內(nèi)的動點(diǎn)，定點(diǎn)F（1，0），定直線l：x=﹣1與x軸交于點(diǎn)E，過點(diǎn)P作PQ⊥l于點(diǎn)Q，且滿足 .

（1）求動點(diǎn)P的軌跡t的方程；

（2）過點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線，分別交曲線t于點(diǎn)A,B，和點(diǎn)C，D.設(shè)線段AB和線段CD的中點(diǎn)分別為M和N，記線段MN的中點(diǎn)為K，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線OK的斜率k的取值范圍.

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