【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，若在上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ）

【解析】試題分析：（Ⅰ） ，結(jié)合定義域討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求單調(diào)區(qū)間即可；

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.所以在上有零點(diǎn)的必要條件是，得，討論和時(shí)函數(shù)單調(diào)性求解參數(shù)范圍即可.

試題解析：

解：（Ⅰ）函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，

.

由得或.

當(dāng)時(shí)， 在上恒成立，

所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，沒有單調(diào)遞增區(qū)間.

當(dāng)時(shí)， 的變化情況如下表：

所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

當(dāng)時(shí)， 的變化情況如下表：

所以的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

（Ⅱ）當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間是，單調(diào)遞減區(qū)間是.

所以在上有零點(diǎn)的必要條件是，

即，所以.

而，所以.

若， 在上是減函數(shù)， ， 在上沒有零點(diǎn).

若， ， 在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，

所以在上有零點(diǎn)等價(jià)于，

即，解得.

綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知O為△ABC的重心，∠BOC＝90°，若4BC2＝AB·AC，則A的大小為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某大型娛樂場有兩種型號(hào)的水上摩托，管理人員為了了解水上摩托的使用及給娛樂城帶來的經(jīng)濟(jì)收入情況，對(duì)該場所最近6年水上摩托的使用情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，得到相關(guān)數(shù)據(jù)如表：

（1）請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，用最小二乘法求水上摩托使用率關(guān)于年份代碼的線性回歸方程，并預(yù)測該娛樂場2018年水上摩托的使用率；

（2）隨著生活水平的提高，外出旅游的老百姓越來越多，該娛樂場根據(jù)自身的發(fā)展需要，準(zhǔn)備重新購進(jìn)一批水上摩托，其型號(hào)主要是目前使用的Ⅰ型、Ⅱ型兩種，每輛價(jià)格分別為1萬元、1.2萬元.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，每輛水上摩托的使用年限不超過四年.娛樂場管理部對(duì)已經(jīng)淘汰的兩款水上摩托的使用情況分別抽取了50輛進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，使用年限如條形圖所示：

已知每輛水上摩托從購入到淘汰平均年收益是0.8萬元，若用頻率作為概率，以每輛水上摩托純利潤（純利潤=收益－購車成本）的期望值為參考值，則該娛樂場的負(fù)責(zé)人應(yīng)該選購Ⅰ型水上摩托還是Ⅱ型水上摩托？

附：回歸直線方程為，其中， .參考數(shù)據(jù)，

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

（1）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，試求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）已知函數(shù)，且，若函數(shù)在區(qū)間上恰有3個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)＝ex－e－x(x∈R，且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).

(1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性與奇偶性；

(2)是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式f(x－t)＋f(x2－t2)≥0對(duì)一切x∈R都成立？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=sin2x﹣cos2x﹣2sinx cosx（x∈R）．

（Ⅰ）求f（）的值．

（Ⅱ）求f（x）的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．

（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線斜率；

（2）證明：當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極小值，且極小值大于．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2017年4月1日,新華通訊社發(fā)布:國務(wù)院決定設(shè)立河北雄安新區(qū).消息一出,河北省雄縣、容城、安新3縣及周邊部分區(qū)域迅速成為海內(nèi)外高度關(guān)注的焦點(diǎn).

(1)為了響應(yīng)國家號(hào)召,北京市某高校立即在所屬的8個(gè)學(xué)院的教職員工中作了“是否愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)”的問卷調(diào)查,8個(gè)學(xué)院的調(diào)查人數(shù)及統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下:

調(diào)查人數(shù)()

10

20

30

40

50

60

70

80

愿意整體搬遷人數(shù)()

8

17

25

31

39

47

55

66

請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),用最小二乘法求出變量關(guān)于變量的線性回歸方程保留小數(shù)點(diǎn)后兩位有效數(shù)字);若該校共有教職員工2500人,請(qǐng)預(yù)測該校愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)的人數(shù);

(2)若該校的8位院長中有5位院長愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū),現(xiàn)該校擬在這8位院長中隨機(jī)選取4位院長組成考察團(tuán)赴雄安新區(qū)進(jìn)行實(shí)地考察,記為考察團(tuán)中愿意將學(xué)校整體搬遷至雄安新區(qū)的院長人數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式及數(shù)據(jù): .

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案