已知函數(shù).（為常數(shù),）
（Ⅰ）若是函數(shù)的一個極值點，求的值；
（Ⅱ）求證：當時，在上是增函數(shù)；
（Ⅲ）若對任意的，總存在，使不等式成立，求實數(shù)的取值范圍.
解：.
（Ⅰ）由已知，得 且，，，.
（Ⅱ）當時，,,
當時，.又，
，故在上是增函數(shù).  
（Ⅲ）時，由（Ⅱ）知，在上的最大值為，
于是問題等價于：對任意的，不等式恒成立.
記，（）
則，
當時，，
在區(qū)間上遞減，此時，，
由于，時不可能使恒成立，故必有,
.
若，可知在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上，有，與恒成立矛盾，故，這時，，在上遞增，恒有，滿足題設(shè)要求，，即，
所以，實數(shù)的取值范圍為.
略
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)
（１）求的單調(diào)區(qū)間以及極值；
（２）函數(shù)的圖像是否為中心對稱圖形？如果是，請給出嚴格證明；如果不是，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)在內(nèi)有極小值，則實數(shù)的取值范圍是
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分14分）
已知函數(shù).
（1）若曲線在點處的切線與直線垂直，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（2）若對于都有成立，試求的取值范圍；
（3）記.當時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)在區(qū)間上的最大值是          

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k>0)的單調(diào)減區(qū)間是(0,4)，則k的值是____

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖為一個無蓋長方體盒子的展開圖（重疊部分不計），尺寸如圖所示（單位：cm），則這個長方體的對角線長為      cm．
 

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的導數(shù)是     
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

曲線以點（1，-）為切點的切線的傾斜角為       

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