(本小題滿分14分)
已知函數(shù).
(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與直線垂直,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若對(duì)于都有成立,試求的取值范圍;
(3)記.當(dāng)時(shí),函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),
解:(I) 直線的斜率為1.函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823191649786428.gif" style="vertical-align:middle;" />,,所以
,所以. 所以. .由解得;
解得.
所以的單調(diào)增區(qū)間是,單調(diào)減區(qū)間是.   ……………………4分
(II),由解得;由解得.
所以在區(qū)間單調(diào)遞增,在區(qū)上單調(diào)遞減.
所以當(dāng)時(shí),函數(shù)取得最小值,.
因?yàn)閷?duì)于都有成立,所以即可.
. 由解得.  所以的范圍.……9分
(III)依題得,則.由解得;由解得.
所以函數(shù)在區(qū)間為減函數(shù),在區(qū)間為增函數(shù).
又因?yàn)楹瘮?shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn),所以
解得.所以的取值范圍是.      …………14分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(1)若處取得極值,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).(為常數(shù),
(Ⅰ)若是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn),求的值;
(Ⅱ)求證:當(dāng)時(shí),上是增函數(shù);
(Ⅲ)若對(duì)任意的,總存在,使不等式成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(10分)設(shè)函數(shù)的定義域是,且對(duì)任意的正實(shí)數(shù)都有恒成立. 已知,且時(shí),.
(1)求的值K]
(2)判斷上的單調(diào)性,并給出你的證明
(3)解不等式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)且與x2+y-4x+2y+=0相切的直線的方程為    (   )
A.y=-3x或y=x
B.y=-3x或y=-x
C.y=-3x或y=-x
D.y=3x或y=x

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
函數(shù),其中為常數(shù).
(1)證明:對(duì)任意,的圖象恒過(guò)定點(diǎn);
(2)當(dāng)時(shí),判斷函數(shù)是否存在極值?若存在,求出極值;若不存在,說(shuō)明理由;
(3)若對(duì)任意時(shí),恒為定義域上的增函數(shù),求的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題


(本小題滿分14分)
已知是定義在上的函數(shù), 其三點(diǎn), 若點(diǎn)的坐標(biāo)為,且 上有相同的單調(diào)性, 在上有相反的單調(diào)性.
(1)求 的取值范圍;
(2)在函數(shù)的圖象上是否存在一點(diǎn), 使得 在點(diǎn)的切線斜率為?求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由;
(3)求的取值范圍。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

如圖為河岸一段的示意圖.一游泳者站在河岸的A點(diǎn)處,欲前往對(duì)岸的C點(diǎn)處,若河寬BC為100,A、B相距100,他希望盡快到達(dá)C,準(zhǔn)備從A步行到E(E為河岸AB上的點(diǎn)),再?gòu)腅游到C.已知此人步行速度為游泳速度為.
(1)設(shè)試將此人按上述路線從A到C所需時(shí)間T表示為的函數(shù),并求自變量的取值范圍;
(2)當(dāng)為何值時(shí),此人從A經(jīng)E游到C所需時(shí)間T最小,其最小值是多少?

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:單選題

若函數(shù)滿足,則  (    )
A.B.C.2D.0

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同步練習(xí)冊(cè)答案