已知一個(gè) 數(shù)列的各項(xiàng)是1或2，首項(xiàng)為1，且在第k個(gè)1和第k+1個(gè)1之間有2k-1個(gè)2，如：1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1，…則該數(shù)列前2009項(xiàng)的和S2009=    ．
【答案】分析：先將數(shù)列分組，便于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，如分為（1，2），（1，2，2），（1，2，2，2，2）…，每組的項(xiàng)數(shù)構(gòu)成數(shù)列2，3，5，9…，2n-1+1，再計(jì)算第2009項(xiàng)處于第幾組的第幾個(gè)數(shù)，最后數(shù)列分組求和即可
解答：解：此數(shù)列可分若干組（1，2），（1，2，2），（1，2，2，2，2）…，每組的項(xiàng)數(shù)構(gòu)成數(shù)列2，3，5，9…，2n-1+1
由2+3+5+9+…+2n-1+1=1+1+2+1+4+1+…+2n-1+1=n+=n+2n-1≤2009，得n≤10，
故第10組的最后一個(gè)2是第1033項(xiàng)，1034項(xiàng)為1，后邊有210項(xiàng)2，第975個(gè)2是數(shù)列的第2009項(xiàng)
故S2009=11+2（1+2+22+…+29+975）=4007
故答案為4007
點(diǎn)評：本題考察了觀察法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，數(shù)列求和方法等知識(shí)，解題時(shí)要善于發(fā)現(xiàn)規(guī)律，層層深入的解決問題，要有較強(qiáng)的運(yùn)算能力
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

12、已知一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是1或2，首項(xiàng)為1，且在第k個(gè)1和第k+1個(gè)1之間有2k-1個(gè)2，即1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1，…則該數(shù)列前2010項(xiàng)的和s2010=
4009
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知一個(gè) 數(shù)列的各項(xiàng)是1或2，首項(xiàng)為1，且在第k個(gè)1和第k+1個(gè)1之間有2k-1個(gè)2，如：1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1，…則該數(shù)列前2009項(xiàng)的和S2009=
4007
4007
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆福建龍巖一中高二上學(xué)期第一學(xué)段考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分14分）已知一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是1或2．首項(xiàng)為1，且在第個(gè)1和第個(gè)1之間有個(gè)2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．記數(shù)列的前項(xiàng)的和為．參考：31×32=992，32×33＝1056，44×45=1980，45×46=2070

（I）試問第10個(gè)1為該數(shù)列的第幾項(xiàng)？

（II）求和；

（III）是否存在正整數(shù)，使得？如果存在,求出的值；如果不存在,請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆福建省高二下學(xué)期第二次月考理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)都是1或2．首項(xiàng)為1，且在第個(gè)1和第個(gè)1之間有個(gè)2，即1，2，1，2，2，2，1，2，2，2，2，2，1，…．記數(shù)列的前項(xiàng)的和為．

參考：31×32=992，32×33＝1056，44×45=1980，45×46=2070，2011×2012＝4046132

（１）試問第2012個(gè)1為該數(shù)列的第幾項(xiàng)？

（２）求和；

（３）（特保班做）是否存在正整數(shù)，使得？如果存在,求出的值；如果不存在,請說明理由．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年江蘇省揚(yáng)州中學(xué)高三模擬測試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是1或2，首項(xiàng)為1，且在第k個(gè)1和第k+1個(gè)1之間有2k-1個(gè)2，即1，2，1，2，2，1，2，2，2，2，1，2，2，2，2，2，2，2，2，1，…則該數(shù)列前2010項(xiàng)的和s2010=    ．

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