Question

復(fù)平面上動點(diǎn)z₁的軌跡方程為：|z₁-z₀|=|z₁|，z₀≠0，另一動點(diǎn)z滿足z₁•z=-1，求點(diǎn)z的軌跡．

Answer 1

分析：由題設(shè)條件知點(diǎn)z₁的軌跡為連接原點(diǎn)O和定點(diǎn)z₀的線段的垂直平分線．由已知條件得|

1

z

+z0| =|

1

z

|，由此可以導(dǎo)出在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)z的軌跡．

解答：解：由|z₁-z₀|=|z₁|，知點(diǎn)z₁的軌跡為連接原點(diǎn)O和定點(diǎn)z₀的線段的垂直平分線．
∵z1•z=-1，∴z1=-

1

z

(z≠0)，
將此式整體代入點(diǎn)z₁的方程，得
|-z-z0| =|-

1

z

|，即|

1

z

+z0| =|

1

z

|，
兩邊同乘以|

z

z0

|，得|z+

1

z0

| =|

1

z0

|，
∴在復(fù)平面內(nèi)，點(diǎn)z的軌跡是以-

1

z0

對應(yīng)的點(diǎn)為圓心的圓（除去圓點(diǎn)）．

點(diǎn)評：本題巧妙地把點(diǎn)的軌跡方程和復(fù)數(shù)有機(jī)地結(jié)合在一起，解題時要注意復(fù)數(shù)的合理運(yùn)用．