【題目】如圖,在矩形,E為的中點(diǎn),將沿翻折到的位置,平面,的中點(diǎn),則在翻折過程中,下列結(jié)論正確的是( )

A.恒有 平面

B.B與M兩點(diǎn)間距離恒為定值

C.三棱錐的體積的最大值為

D.存在某個(gè)位置,使得平面⊥平面

【答案】ABC

【解析】

對每一個(gè)選項(xiàng)逐一分析研究得解.

的中點(diǎn),連結(jié),,可得四邊形是平行四邊形,

所以,所以平面,故A正確;

(也可以延長交于,可證明,從而證明平面

因?yàn)?/span>,,

根據(jù)余弦定理得

,

,

因?yàn)?/span>,故,故B正確;

因?yàn)?/span>的中點(diǎn),

所以三棱錐的體積是三棱錐的體積的兩倍,

故三棱錐的體積,其中表示到底面的距離,當(dāng)平面平面時(shí),達(dá)到最大值,

此時(shí)取到最大值,所以三棱錐體積的最大值為,故C正確;

考察D選項(xiàng),假設(shè)平面平面,平面平面,

平面,所以,

則在中,,,所以.

又因?yàn)?/span>,,所以,故,,三點(diǎn)共線,

所以,得平面,與題干條件平面矛盾,故D不正確;

故選:A,B,C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為,求,的值;

(2)當(dāng)時(shí),在區(qū)間上至少存在一個(gè),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)若,求函數(shù)的零點(diǎn);

(2)若恒成立,求的取值范圍;

(3)設(shè)函數(shù),解不等式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=xlnx﹣ax2+(2a﹣1)x.
(1)若a= ,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若x∈[1,+∞)時(shí)恒有f(x)≤a﹣1,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù) ,若函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)不少于2個(gè),則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )

A. B.

C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=x﹣lnx+a﹣1,g(x)= +ax﹣xlnx,其中a>0.
(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)x≥1時(shí),g(x)的最小值大于 ﹣lna,求a的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某書店剛剛上市了《中國古代數(shù)學(xué)史》,銷售前該書店擬定了5種單價(jià)進(jìn)行試銷,每種單價(jià)(元)試銷l天,得到如表單價(jià)(元)與銷量(冊)數(shù)據(jù):

單價(jià)(元)

18

19

20

21

22

銷量(冊)

61

56

50

48

45

(l)根據(jù)表中數(shù)據(jù),請建立關(guān)于的回歸直線方程:

(2)預(yù)計(jì)今后的銷售中,銷量(冊)與單價(jià)(元)服從(l)中的回歸方程,已知每冊書的成本是12元,書店為了獲得最大利潤,該冊書的單價(jià)應(yīng)定為多少元?

附:,,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修44:坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在直角坐標(biāo)系中中,曲線的參數(shù)方程為為參數(shù),). 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知直線的極坐標(biāo)方程為.

(Ⅰ)求曲線C的普通方程和直線的直角坐標(biāo)方程;

(Ⅱ)設(shè)是曲線上的一個(gè)動點(diǎn),當(dāng)時(shí),求點(diǎn)到直線的距離的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】O為坐標(biāo)原點(diǎn),直線l與圓x2+y2=2相切.
(1)若直線l分別與x、y軸正半軸交于A、B兩點(diǎn),求△AOB面積的最小值及面積取得最小值時(shí)的直線l的方程.
(2)設(shè)直線l交橢圓 =1于P、Q兩點(diǎn),M為PQ的中點(diǎn),求|OM|的取值范圍.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案