【題目】已知函數(shù) ,若函數(shù)的圖象與軸的交點個數(shù)不少于2個,則實數(shù)的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】分析:根據(jù)的圖象與軸的交點個數(shù)不少于2個,可得函數(shù)的圖象與的交點個數(shù)不少于2個,在同一坐標系中畫出兩個函數(shù)圖象,結合圖象即可得到m的取值范圍.
詳解: 的圖象與軸的交點個數(shù)不少于2個,
函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象的交點個數(shù)不少于2個,
函數(shù),
時,函數(shù)為指數(shù)函數(shù),過點,
時,函數(shù),為對稱軸,開口向下的二次函數(shù).
,
為過定點的一條直線.
在同一坐標系中,畫出兩函數(shù)圖象,如圖所示.
(1)當時,
①當過點時,兩函數(shù)圖象有兩個交點,
將點代入直線方程,解得.
②當與相切時,兩函數(shù)圖象有兩個交點.
聯(lián)立,整理得
則,解得,(舍)
如圖當,兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)不少于2個.
(2)當時,易得直線與函數(shù)必有一個交點
如圖當直線與相切時有另一個交點
設切點為,
,
切線的斜率, 切線方程為
切線與直線重合,即點在切線上.
,解得
由圖可知,當,兩函數(shù)圖象的交點個數(shù)不少于2個.
綜上,實數(shù)的取值范圍是
故選C.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在正四棱錐中, 分別是
的中點,動點在線段上運動時,下列結論中不恒成立的是( 。
A. 與異面 B. ∥面
C. ⊥ D. ∥
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【題目】如圖,在四棱錐中,底面為直角梯形, , , 垂直于底面, , , 分別為, 的中點.
(Ⅰ)求證: ;
(Ⅱ)求四棱錐的體積和截面的面積.
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【題目】某高校從參加今年自主招生考試的學生中隨機抽取容量為的學生成績樣本,得頻率分布表如下:
組號 | 分組 | 頻率 | 頻數(shù) |
第一組 | |||
第二組 | ① | ||
第三組 | ② | ||
第四組 | |||
第五組 | |||
合計 |
(1)寫出表中①、②位置的數(shù)據(jù);
(2)估計成績不低于分的學生約占多少;
(3)為了選拔出更優(yōu)秀的學生,高校決定在第三、四、五組中用分層抽樣法抽取名學生進行第二輪考核,分別求第三、四、五各組參加考核的人數(shù).
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【題目】現(xiàn)從某醫(yī)院中隨機抽取了七位醫(yī)護人員的關愛患者考核分數(shù)(患者考核:10分制),用相關的特征量表示;醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)(試卷考試:100分制),用相關的特征量表示,數(shù)據(jù)如下表:
(Ⅰ)求關于的線性回歸方程(計算結果精確到0.01);
(Ⅱ)利用(I)中的線性回歸方程,分析醫(yī)護專業(yè)考核分數(shù)的變化對關愛患者考核分數(shù)的影響,并估計某醫(yī)護人員的醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)為95分時,他的關愛患者考核分數(shù)(精確到0.1);
(Ⅲ)現(xiàn)要從醫(yī)護專業(yè)知識考核分數(shù)95分以下的醫(yī)護人員中選派2人參加組建的“九寨溝災后醫(yī)護小分隊”培訓,求這兩人中至少有一人考核分數(shù)在90分以下的概率.
附:回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為
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【題目】如圖,在矩形中,E為的中點,將沿翻折到的位置,平面,為的中點,則在翻折過程中,下列結論正確的是( )
A.恒有 平面
B.B與M兩點間距離恒為定值
C.三棱錐的體積的最大值為
D.存在某個位置,使得平面⊥平面
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【題目】如圖1,在中,,,,分別是,,中點,,.現(xiàn)將沿折起,如圖2所示,使二面角為,是的中點.
(1)求證:面面;
(2)求直線與平面所成的角的正弦值.
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【題目】某保險公司開設的某險種的基本保費為萬元,今年參加該保險的人來年繼續(xù)購買該險種的投保人稱為續(xù)保人,續(xù)保人的下一年度的保費與其與本年度的出險次數(shù)的關聯(lián)如下:
本年度出險次數(shù) | ||||||
下一次保費(單位:萬元) |
設今年初次參保該險種的某人準備來年繼續(xù)參保該險種,且該參保人一年內(nèi)出險次數(shù)的概率分布列如下:
一年內(nèi)出險次數(shù) | ||||||
概率 |
()求此續(xù)保人來年的保費高于基本保費的概率.
()若現(xiàn)如此續(xù)保人來年的保費高于基本保費,求其保費比基本保費高出的概率.
()求該續(xù)保人來年的平均保費與基本保費的比值.
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