【題目】已知 .
(1)若函數(shù)的值域?yàn)?/span>,求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) 或;(2).
【解析】試題分析:(1)函數(shù)的值域?yàn)?/span>,即是不等式的解集為,利用二次函數(shù)性質(zhì)可得判別式小于零即可得結(jié)果;(2)根據(jù)區(qū)間即是函數(shù)定義域的子集又是二次函數(shù)減區(qū)間的子集,列不等式組求解即可.
試題解析:(1)f(x)值域?yàn)?/span>R,令g(x)=x2﹣mx﹣m, 則g(x)取遍所有的正數(shù)
即△=m2+4m≥0
∴m≥0或m≤﹣4;
(2)由題意知 .
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)的定義域、值域及利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍,屬于中檔題. 利用單調(diào)性求參數(shù)的范圍的常見方法:① 視參數(shù)為已知數(shù),依據(jù)函數(shù)的圖象或單調(diào)性定義,確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,與已知單調(diào)區(qū)間比較求參數(shù)需注意若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)的,則該函數(shù)在此區(qū)間的任意子集上也是單調(diào)的; ② 利用導(dǎo)數(shù)轉(zhuǎn)化為不等式或恒成立問題求參數(shù)范圍,本題(2)是利用方法 ① 求解的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知,函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),解不等式;
(2)若在恒成立,求的取值范圍;
(3)若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)的解恰有一個(gè),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦銷售,已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元,在整個(gè)銷售旺季的80天里,銷售單價(jià)(元/千克)與時(shí)間第(天)之間的函數(shù)關(guān)系為:
,日銷售量(千克)與時(shí)間第(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:
(1)求日銷售量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式?
(2)哪一天的日銷售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?
(3)在實(shí)際銷售的前40天中,該養(yǎng)殖戶決定每銷售1千克小龍蝦,就捐贈(zèng)元給村里的特困戶,在這前40天中,每天扣除捐贈(zèng)后的日銷售利潤(rùn)隨時(shí)間的增大而增大,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線C:y2=2px(p>0)的準(zhǔn)線為l,焦點(diǎn)為F.⊙M的圓心在x軸的正半軸上,且與y軸相切.過原點(diǎn)O作傾斜角為的直線n交l于點(diǎn)A, 交⊙M于另一點(diǎn)B,且AO=OB=2.
(1)求⊙M和拋物線C的方程;
(2)若P為拋物線C上的動(dòng)點(diǎn),求的最小值;
(3)過l上的動(dòng)點(diǎn)Q向⊙M作切線,切點(diǎn)為S,T,求證:直線ST恒過一個(gè)定點(diǎn),并求該定點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|2x+1|+|2x-a|.
(I)若f(x)的最小值為2,求a的值;
(II)若f(x)≤|2x-4|的解集包含[-2,-1],求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】選修4-5:不等式選講
已知函數(shù)f(x)=|2x+1|+|2x-a|.
(I)若f(x)的最小值為2,求a的值;
(II)若f(x)≤|2x-4|的解集包含[-2,-1],求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)存在兩個(gè)極值點(diǎn).
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)和分別是的兩個(gè)極值點(diǎn)且,證明: .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)=lg(ax﹣bx),且f(1)=lg2,f(2)=lg12
(1)求a,b的值.
(2)當(dāng)x∈[1,2]時(shí),求f(x)的最大值.
(3)m為何值時(shí),函數(shù)g(x)=ax的圖象與h(x)=bx﹣m的圖象恒有兩個(gè)交點(diǎn).
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