如圖2-1-17,已知在⊙O中,直徑AB為10 cm,弦AC為6 cm,∠ACB的平分線交⊙O于D,求BC、AD和BD的長(zhǎng).

圖2-1-17

思路分析:本題要求三線段BC、AD和BD的長(zhǎng),可以把這三條線段轉(zhuǎn)化為直角三角形的直角邊問(wèn)題,由于已知AB為⊙O的直徑,可以得到△ABC和△ADB都是直角三角形,又因?yàn)?I >CD平分∠ACB,所以可得AD =DB,可以得到弦AD =DB.這時(shí)由勾股定理可得到三條線段BC、AD、DB的長(zhǎng).

解:∵AB為直徑,

∴∠ACB=∠ADB =90°.?

在Rt△ABC中, .?

∵CD平分∠ACB,∴ =.?

在等腰直角三角形ADB中,AD =BD =.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•安徽模擬）為了了解某年級(jí)1000名學(xué)生的百米成績(jī)情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的百米成績(jī)，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將成績(jī)按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）；…；第五組[17，18]．按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個(gè)組的頻率之比為3：8：19，且第二組的頻數(shù)為8．
（1）請(qǐng)估計(jì)該年級(jí)學(xué)生中百米成績(jī)?cè)赱16，17）內(nèi)的人數(shù)；
（2）求調(diào)查中共隨機(jī)抽取了多少個(gè)學(xué)生的百米成績(jī)；
（3）若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)學(xué)生的成績(jī)，記為m，n，若m，n都在區(qū)間[13，14]上，則得4分，若m，n都在區(qū)間[17，18]上，則得2分，否則得0分，用X表示得分，求X的分布列并計(jì)算期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆福建省高二下學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）

為了解某年段1000名學(xué)生的百米成績(jī)情況，隨機(jī)抽取了若干學(xué)生的百米成績(jī)，成績(jī)?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，將成績(jī)按如下方式分成五組：第一組[13，14）；第二組[14，15）;……;第五組[17，18].按上述分組方法得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知圖中從左到右的前3個(gè)組的頻率之比為3∶8∶19，且第二組的頻數(shù)為8.

（1）將頻率當(dāng)作概率，請(qǐng)估計(jì)該年段學(xué)生中百米成績(jī)?cè)赱16，17）內(nèi)的人數(shù)；

（2）求調(diào)查中隨機(jī)抽取了多少個(gè)學(xué)生的百米成績(jī)；

（3）若從第一、五組中隨機(jī)取出兩個(gè)成績(jī)，求這兩個(gè)成績(jī)的差的絕對(duì)值大于1秒的概率.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-1-17，足球場(chǎng)上有句順口溜：“沖向球門跑，越近就越好；歪著球門跑，射點(diǎn)要選好.”可見(jiàn)踢足球是有“學(xué)問(wèn)”的.在足球比賽中，甲、乙兩名隊(duì)員互相配合向?qū)Ψ角蜷TMN進(jìn)攻，當(dāng)甲帶球沖到A點(diǎn)時(shí)，乙已跟隨沖到B點(diǎn)，此時(shí)甲自己直接射門好，還是迅速將球回傳給乙，讓乙射門好？

圖2-1-17

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖2-5-17，PA切⊙O于A，PCB、PDE為⊙O的割線，并且PDE過(guò)圓心O，已知∠BPA=30°，PA=23，PC=1，求PD的長(zhǎng).

圖2-5-17

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