如圖2-5-17，PA切⊙O于A，PCB、PDE為⊙O的割線，并且PDE過圓心O，已知∠BPA=30°，PA=23，PC=1，求PD的長.

圖2-5-17

思路分析:求PD，可使用割線定理PC·PB=PD·PE，顯然PA切⊙O，

∴PA2=PC·PB.

可求得PB，但PE=PD＋DE，DE為⊙O直徑，所以求⊙O的直徑成為解題的關(guān)鍵.

解:∵PA切⊙O，∴PA2=PC·PB.

又PB=PC＋BC，∴BC=11.

連結(jié)AO，并延長與⊙O交于K，與CB交于G，則GA=PAtan∠GPA=PAtan30°=2.

又Rt△GPA中，∠GPA=30°，

∴PG=2GA=4.∴CG=3，GB=8.

由相交弦定理GC·GB=AG·GK，可得GK=12，∴直徑為14.

∴由割線定理有PC·PB=PD·PE，得PD=-7.

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[　　]

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