6．函數(shù)f（x）=x+$\frac{{x}^{2}+1}{x-1}$（x＞1）的最小值為（　　）
A．11B．5C．6D．7

分析 令t=x-1（t＞0），則x=t+1，化簡(jiǎn)可得y=2（t+$\frac{1}{t}$）+3，由基本不等式即可得到最小值．

解答 解：令t=x-1（t＞0），
則x=t+1，即有y=t+1+$\frac{（t+1）^{2}+1}{t}$
=2（t+$\frac{1}{t}$）+3≥2•2$\sqrt{t•\frac{1}{t}}$+3=7．
當(dāng)且僅當(dāng)t=1即x=2取得最小值，且為7．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查基本不等式的運(yùn)用：求最值，注意運(yùn)用換元法，熟記滿足的條件：一正二定三等．

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