如圖,在三棱柱中,側(cè)棱垂直于底面,底面是邊長為2的正三角形,側(cè)棱長為3,則與平面所成的角的大小為
【解析】解:以B為坐標(biāo)原點(diǎn),以與BC垂直的直線為x軸,BC為y軸,建立空間直角坐標(biāo)系,
則A( 3 ,1,0),B1(0,0,3),C1(0,2,3), AB1 =(- 3 ,-1,3), B1C1 =(0,2,0), BB1 =(0,0,3).
設(shè)平面AB1C1所的一個(gè)法向量為 n =(x,y,z)
則 AB1 • n =0 B1C1 • n =0 即 - 3 x-y+3z=0 2y=0 ,取z=1,則得 n =(- 3 ,0,1),
∵cos< BB1 , n >= (BB1 • n) ( | BB1 || n |) =1 2 ,
∴BB1與平面AB1C1所成的角的正弦值為1 2 ,
∴BB1與平面AB1C1所成的角為π 6
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2013-2014學(xué)年四川成都石室中學(xué)高三模擬考試一文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,,為的中點(diǎn),.
(Ⅰ)求證://平面;
(Ⅱ)設(shè),求四棱錐的體積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省高三上學(xué)期開學(xué)摸底聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,,,,.
(1)證明:平面;
(2)若是棱的中點(diǎn),在棱上是否存在一點(diǎn),使平面?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省高一6月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,,
為的中點(diǎn),
(1)求證:平面;
(2)過點(diǎn)作于點(diǎn),求證:直線平面
(3)若四棱錐的體積為3,求的長度
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,,
為的中點(diǎn),
(1)求證:平面;
(2)過點(diǎn)作于點(diǎn),求證:直線平面
(3)若四棱錐的體積為3,求的長度
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