如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,,為的中點(diǎn),.
(Ⅰ)求證://平面;
(Ⅱ)設(shè),求四棱錐的體積.
(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)體積為3.
【解析】
試題分析:(Ⅰ)為了證明//平面,需要在平面內(nèi)找一條與平行的直線,而要找這條直線一般通過作過且與平面相交的平面來找.在本題中聯(lián)系到為中點(diǎn),故連結(jié),這樣便得一平面,接下來只需證與平面和平面的交線平行即可.
(Ⅱ)底面為一直角梯形,故易得其面積,本題的關(guān)鍵是求出點(diǎn)B到平面的距離.由于平面,所以易得平面平面.平面平面.根據(jù)兩平面垂直的性質(zhì)定理知,只需過B作交線AC的垂線即可得點(diǎn)B到平面的距離,從而求出體積.
試題解析:(Ⅰ)連接,設(shè)與相交于點(diǎn),連接,
∵ 四邊形是平行四邊形,
∴點(diǎn)為的中點(diǎn).
∵為的中點(diǎn),∴為△的中位線,
∴ .
∵平面,平面,
∴平面. 6分
(Ⅱ) ∵平面,平面,
∴ 平面平面,且平面平面.
作,垂足為,則平面,
∵,,
在Rt△中,,,
∴四棱錐的體積
12分
考點(diǎn):1、直線與平面的位置關(guān)系;2、多面體的體積.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省高三上學(xué)期開學(xué)摸底聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,,,,.
(1)證明:平面;
(2)若是棱的中點(diǎn),在棱上是否存在一點(diǎn),使平面?證明你的結(jié)論.
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆浙江省高一下學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:填空題
如圖,在三棱柱中,側(cè)棱垂直于底面,底面是邊長為2的正三角形,側(cè)棱長為3,則與平面所成的角的大小為
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省高一6月月考數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,,
為的中點(diǎn),
(1)求證:平面;
(2)過點(diǎn)作于點(diǎn),求證:直線平面
(3)若四棱錐的體積為3,求的長度
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014屆廣東省高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題
如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,,
為的中點(diǎn),
(1)求證:平面;
(2)過點(diǎn)作于點(diǎn),求證:直線平面
(3)若四棱錐的體積為3,求的長度
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報(bào)平臺(tái) | 網(wǎng)上有害信息舉報(bào)專區(qū) | 電信詐騙舉報(bào)專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報(bào)專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報(bào)專區(qū)
違法和不良信息舉報(bào)電話:027-86699610 舉報(bào)郵箱:58377363@163.com