如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,,,

(1)證明:平面;

(2)若是棱的中點(diǎn),在棱上是否存在一點(diǎn),使平面?證明你的結(jié)論.

 

【答案】

(1)見解析.(2)當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時(shí),平面.證明見解析.

【解析】

試題分析:(1)要證明線面垂直,須證明直線與平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直,一般要遵循“先找再作”的原則,對(duì)圖形進(jìn)行細(xì)致分析是關(guān)鍵.注意到,得到

由側(cè)棱底面,得到.從而得到平面,

利用,得到.結(jié)合四邊形為正方形.

得到.推出平面

(2)對(duì)于這類存在性問題,往往是先通過對(duì)圖形的分析,找“特殊點(diǎn)”,肯定其存在性,再加以證明.

注意到當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時(shí),取的中點(diǎn),連、,利用三角形相似,得到平面平面,利用平面平面.推出平面

試題解析:(1)∵,∴

∵側(cè)棱底面,∴

,∴平面

平面,∴,

,則.                                      4分

中,,∴

,∴四邊形為正方形.

.                                                   6分

,∴平面.                            7分

(2)當(dāng)點(diǎn)為棱的中點(diǎn)時(shí),平面.                   9分

證明如下:

如圖,取的中點(diǎn),連、,

、分別為、、的中點(diǎn),

平面平面,

平面.                     11分

同理可證平面.                    12分

,

∴平面平面.                    13分

平面

平面.                           14分

考點(diǎn):立體幾何的平行關(guān)系與垂直關(guān)系

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,的中點(diǎn),.

(Ⅰ)求證://平面;

(Ⅱ)設(shè),求四棱錐的體積.

 

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如圖,在三棱柱中,側(cè)棱垂直于底面,底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形,側(cè)棱長(zhǎng)為3,則與平面所成的角的大小為             

 

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 如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,

的中點(diǎn), 

(1)求證:平面

(2)過點(diǎn)于點(diǎn),求證:直線平面

(3)若四棱錐的體積為3,求的長(zhǎng)度

 

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如圖,在三棱柱中,側(cè)棱底面,,

的中點(diǎn), 

(1)求證:平面;

(2)過點(diǎn)于點(diǎn),求證:直線平面

(3)若四棱錐的體積為3,求的長(zhǎng)度

 

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