【題目】如圖,已知等腰梯形中,的中點,,將沿著翻折成,使平面平面

)求證:

)求二面角的余弦值;

)在線段上是否存在點P,使得平面,若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

【答案】)詳見解析;()二面角的余弦值為;()存在點P,使得平面,且

【解析】

試題( I 根據(jù)直線與平面垂直的判定定理,需證明垂直平面內(nèi)的兩條相交直線.由題意易得四邊形是菱形,所以,從而,即,進(jìn)而證得平面.( 由( I )可知,、、兩兩互相垂直,故可以軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,利用空間向量即可求得二面角的余弦值.()根據(jù)直線與平面平行的判定定理,只要能找到一點P使得PM平行平面內(nèi)的一條直線即可.由于,故可取線段中點P中點Q,連結(jié).則,且.由此即可得四邊形是平行四邊形,從而問題得證.

試題解析:( I 由題意可知四邊形是平行四邊形,所以,故

又因為,MAE的中點所以,

又因為,

所以四邊形是平行四邊形.

所以

因為平面平面, 平面平面,平面

所以平面

因為平面, 所以

因為,、平面,

所以平面

軸,軸,軸建立空間直角坐標(biāo)系,則,,

平面的法向量為

設(shè)平面的法向量為, 因為,

得,

所以 因為二面角為銳角,

所以二面角的余弦值為

存在點P,使得平面

法一: 取線段中點P,中點Q,連結(jié)

,且

又因為四邊形是平行四邊形,所以

因為的中點,則

所以四邊形是平行四邊形,則

又因為平面,所以平面

所以在線段上存在點,使得平面

法二:設(shè)在線段上存在點,使得平面,

設(shè),(),,因為

所以

因為平面, 所以,

所以, 解得, 又因為平面

所以在線段上存在點,使得平面

練習(xí)冊系列答案
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打算觀看

不打算觀看

女生

20

b

男生

c

25

1)求出表中數(shù)據(jù)b,c;

2)判斷是否有99%的把握認(rèn)為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關(guān);

3)為了計算10人中選出9人參加比賽的情況有多少種,我們可以發(fā)現(xiàn)它與10人中選出1人不參加比賽的情況有多少種是一致的.現(xiàn)有問題:在打算觀看2018年足球世界杯比賽的同學(xué)中有5名男生、2名女生來自高三(5)班,從中推選5人接受校園電視臺采訪,請根據(jù)上述方法,求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率.

P(K2≥k0)

0.10

0.05

0.025

0.01

0.005

K0

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

附:

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球隊勝

球隊負(fù)

總計

甲參加

22

b

30

甲未參加

c

12

d

總計

30

e

n

(1)求b,c,d,e,n的值,據(jù)此能否有97.7%的把握認(rèn)為球隊勝利與甲球員參賽有關(guān);

(2)根據(jù)以往的數(shù)據(jù)統(tǒng)計,乙球員能夠勝任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員四個位置,且出場率分別為:0.2,0.5,0.2,0.1,當(dāng)出任前鋒、中鋒、后衛(wèi)以及守門員時,球隊輸球的概率依次為:0.4,0.2,0.6,0.2.則:

當(dāng)他參加比賽時,求球隊某場比賽輸球的概率;

當(dāng)他參加比賽時,在球隊輸了某場比賽的條件下,求乙球員擔(dān)當(dāng)前鋒的概率;

附表及公式:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

.

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1)根據(jù)頻率分布直方圖,估計這名手機(jī)使用者中使用時間的中位數(shù)是多少分鐘? (精確到整數(shù))

2)估計手機(jī)使用者平均每天使用手機(jī)多少分鐘? (同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表)

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海水濃度

畝產(chǎn)量(噸)

殘差

繪制散點圖發(fā)現(xiàn),可以用線性回歸模型擬合畝產(chǎn)量(噸)與海水濃度之間的相關(guān)關(guān)系,用最小二乘法計算得之間的線性回歸方程為.

(1)求的值;

(2)統(tǒng)計學(xué)中常用相關(guān)指數(shù)來刻畫回歸效果,越大,回歸效果越好,如假設(shè),就說明預(yù)報變量的差異有是解釋變量引起的.請計算相關(guān)指數(shù)(精確到),并指出畝產(chǎn)量的變化多大程度上是由澆灌海水濃度引起的?

(附:殘差,相關(guān)指數(shù),其中

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