已知橢圓的兩焦點F1（-1，0）、F2（1，0），P是橢圓上一點且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
4
+
y2
3
=1
x2
4
+
y2
3
=1
．
分析：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．已知P是橢圓上一點且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，可得|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=2×2=2a，解得a=2．再利用b2=a2-c2即可得出．
解答：解：設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）．
∵P是橢圓上一點且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項，
∴|PF1|+|PF2|=2|F1F2|=2×2=2a，解得a=2．
∴b2=a2-c2=3．
∴橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
4
+
y2
3
=1．
故答案為
x2
4
+
y2
3
=1．
點評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、等差中項，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的兩焦點為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），P為橢圓上一點，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項．
（1）求此橢圓方程；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：張家港市后塍高級中學(xué)2007～2008第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)十二月調(diào)研測試卷 題型：044

已知橢圓的兩焦點F1(0，－1)、F2(0，1)，直線y＝4是橢圓的一條準(zhǔn)線．

(1)求橢圓的方程

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已知橢圓的兩焦點F1、F2和短軸的兩端點B1、B2正好是一正方形的四個頂點，且焦點到橢圓上一點的最近距離為．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)P是橢圓上任一點，MN是圓C：x2+（y-2）2=1的任一條直徑，求的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)七模試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的兩焦點F1、F2和短軸的兩端點B1、B2正好是一正方形的四個頂點，且焦點到橢圓上一點的最近距離為．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)P是橢圓上任一點，MN是圓C：x2+（y-2）2=1的任一條直徑，求的最大值．

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