已知橢圓的兩焦點(diǎn)F1、F2和短軸的兩端點(diǎn)B1、B2正好是一正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，且焦點(diǎn)到橢圓上一點(diǎn)的最近距離為．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)P是橢圓上任一點(diǎn)，MN是圓C：x2+（y-2）2=1的任一條直徑，求的最大值．
【答案】分析：（1）由題意知可求得a，c和b的值，進(jìn)而橢圓的方程可得．
（2）根據(jù)═從而只需求出的最大值，設(shè)P（x，y）代入橢圓方程可得x和y，的關(guān)系式，再根據(jù)C點(diǎn)坐標(biāo)求得關(guān)于y的關(guān)系式，進(jìn)而根據(jù)的范圍求得的范圍，進(jìn)而求得的最大值．
解答：解：（1）由題意知，
故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為．
（2）=
從而只需求出的最大值
設(shè)P（x，y），
則有，
即有x2=2-2y2，又C（0，2），
所以，
而y∈[-1，1]，
所以y=-1時(shí)，最大值為9，
故的最大值為8．
點(diǎn)評：本題主要考查了橢圓的性質(zhì)．屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的兩焦點(diǎn)為F1（-2，0），F(xiàn)2（2，0），P為橢圓上一點(diǎn)，且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)．
（1）求此橢圓方程；
（2）若點(diǎn)滿足∠F1PF2=120°，求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓的兩焦點(diǎn)F1（-1，0）、F2（1，0），P是橢圓上一點(diǎn)且|F1F2|是|PF1|與|PF2|的等差中項(xiàng)，則此橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為
x2
4
+
y2
3
=1
x2
4
+
y2
3
=1
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：張家港市后塍高級中學(xué)2007～2008第一學(xué)期高三數(shù)學(xué)十二月調(diào)研測試卷 題型：044

已知橢圓的兩焦點(diǎn)F1(0，－1)、F2(0，1)，直線y＝4是橢圓的一條準(zhǔn)線．

(1)求橢圓的方程

(2)設(shè)點(diǎn)P在橢圓上，且|PF1|－|PF2|＝1，求tan∠F1PF2的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年陜西省西安市西工大附中高考數(shù)學(xué)七模試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知橢圓的兩焦點(diǎn)F1、F2和短軸的兩端點(diǎn)B1、B2正好是一正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，且焦點(diǎn)到橢圓上一點(diǎn)的最近距離為．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)P是橢圓上任一點(diǎn)，MN是圓C：x2+（y-2）2=1的任一條直徑，求的最大值．

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