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如圖，給出函數數學公式圖象的一部分，則f（x）的解析式為f（x）=________．


分析：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式的題一般是先由圖得出A的值以及周期，并由周期得出ω的值，然后再代入點的坐標結合題設中條件解出φ值．由本題的圖象及題設條件可得出A=2，T=π求得周期，再由圖象過點，代入函數解析式求出φ．
解答：由圖，A=2，T=π，故T=π，由公式可得ω==2，故函數解析式為f（x）=2cos（2x+φ）
故函數圖象過點，得f（）=2cos（2×+φ）=0，即cos（+φ）=0
由余弦函數的性質知，+φ=-，解得φ=，符合
則f（x）的解析式為f（x）=
故答案為：．
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，解題的關鍵是熟練掌握并理解正、余弦函數的性質，由函數圖象的特征得出函數解析式中參數的值，從而求出函數的解析式，本題中求φ是難點，要根據選取的點的坐標所在的位置來確定相應的相位的值，求此參數時一般選擇用最值點的坐標，此時解是確定的，若題設中沒有給出最值點的坐標，則應注意此點是處于函數的增區(qū)間上還是減區(qū)間上，根據三角函數的性質確定相位的值，求出φ，如本題中點是增區(qū)間上的零點，故此點對應的相位是-．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖是某池塘中野生水葫蘆的面積與時間的函數關系圖象．假設其函數關系為指數函數，并給出下列說法：
①此指數函數的底數為2；
②在第5個月時，野生水葫蘆的面積會超過30m2；
③野生水葫蘆從4m2蔓延到12m2只需1.5個月；
④設野生水葫蘆蔓延至2m2、3m2、6m2所需的時間分別為t1、t2、t3則有t1+t2=t3；
其中正確的說法有
①②④
①②④
．（請把正確的說法的序號都填在橫線上）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，給出函數f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，|φ|＜
π2
)圖象的一部分，則f（x）的解析式為f（x）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數y=f（x），定義：若存在非零常數M、T，使函數f（x）對定義域內的任意實數x，都滿足f（x+T）-f（x）=M，則稱函數y=f（x）是準周期函數，常數T稱為函數y=f（x）的一個準周期．如函數f（x）=x+（-1）x（x∈Z）是以T=2為一個準周期且M=2的準周期函數．
（1）試判斷2π是否是函數f（x）=sinx的準周期，說明理由；
（2）證明函數f（x）=2x+sinx是準周期函數，并求出它的一個準周期和相應的M的值；
（3）請你給出一個準周期函數（不同于題設和（2）中函數），指出它的一個準周期和一些性質，并畫出它的大致圖象．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網給出下列5個命題：
①0＜a≤
1
5
是函數f（x）=ax2+2（a-1）x+2在區(qū)間（-∞，4]上為單調減函數的充要條件；
②如圖所示，“嫦娥探月衛(wèi)星”沿地月轉移軌道飛向月球，在月球附近一點P進入以月球球心F為一個焦點的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點第二次變軌進入仍以F為一個焦點的橢圓軌道II繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點第三次變軌進入以F為圓心的圓形軌道III繞月飛行，若用2Cl和2c2分別表示摘圓軌道I和II的焦距，用2a1和2a2分別表示橢圓軌道I和II的長軸的長，則有c1a2＞a1c2；
③函數y=f（x）與它的反函數y=f-1（x）的圖象若相交，則交點必在直線y=x上；
④己知函數f（x）=loga（1-ax）在（O，1）上滿足，f′（x）＞0，貝U
1
1-a
＞1+a＞
2a
；
⑤函數f（x）=
tan2x+
(1+i)2
i
+1
tan2x+2
（x≠kπ+
π
2
），k∈Z，/為虛數單位）的最小值為2；
其中所有真命題的代號是
 
．

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