Question

如圖，給出函數(shù)f(x)=Acos(ωx+φ)(A＞0，|φ|＜

π

2

)圖象的一部分，則f（x）的解析式為f（x）=

 

．

Answer 1

分析：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式的題一般是先由圖得出A的值以及周期，并由周期得出ω的值，然后再代入點(diǎn)的坐標(biāo)結(jié)合題設(shè)中條件解出φ值．由本題的圖象及題設(shè)條件可得出A=2，

3

4

T=

3

4

π求得周期，再由圖象過(guò)點(diǎn)(-

π

12

，0)，代入函數(shù)解析式求出φ．

解答：解：由圖，A=2，

3

4

T=

3

4

π，故T=π，由公式可得ω=

2π

T

=2，故函數(shù)解析式為f（x）=2cos（2x+φ）
故函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(-

π

12

，0)，得f（-

π

12

）=2cos（2×(-

π

12

)+φ）=0，即cos（-

π

6

+φ）=0
由余弦函數(shù)的性質(zhì)知，-

π

6

+φ=-

π

2

，解得φ=-

π

3

，符合|φ|＜

π

2

則f（x）的解析式為f（x）=2cos(2x-

π

3

)
故答案為：2cos(2x-

π

3

)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握并理解正、余弦函數(shù)的性質(zhì)，由函數(shù)圖象的特征得出函數(shù)解析式中參數(shù)的值，從而求出函數(shù)的解析式，本題中求φ是難點(diǎn)，要根據(jù)選取的點(diǎn)的坐標(biāo)所在的位置來(lái)確定相應(yīng)的相位的值，求此參數(shù)時(shí)一般選擇用最值點(diǎn)的坐標(biāo)，此時(shí)解是確定的，若題設(shè)中沒(méi)有給出最值點(diǎn)的坐標(biāo)，則應(yīng)注意此點(diǎn)是處于函數(shù)的增區(qū)間上還是減區(qū)間上，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)確定相位的值，求出φ，如本題中點(diǎn)(-

π

12

，0)是增區(qū)間上的零點(diǎn)，故此點(diǎn)對(duì)應(yīng)的相位是-

π

2

．