（本小題滿分16分）在直角坐標(biāo)平面中，的兩個(gè)頂點(diǎn)為，平面內(nèi)兩點(diǎn)同時(shí)滿足：為的重心；到三點(diǎn)的距離相等；直線的傾斜角為.

（1）求證：頂點(diǎn)在定橢圓上，并求橢圓的方程；

（2）設(shè)都在曲線上，點(diǎn)，直線都過點(diǎn)并且相互垂直，求四邊形的面積的最大值和最小值.

（1）（2）.

【解析】

試題分析：（1）G為△ABC的重心，M為△ABC的外心且M在軸上，根據(jù)MA=MC，利用坐標(biāo)求解方程.

（2）由，得.利用韋達(dá)定理求解得出

，再利用均值不等式求解即可.

試題解析：（1）設(shè)，，為的重心，，又為的外心且在軸上，，由得

，整理得：。

（2）恰為的右焦點(diǎn)，設(shè)的斜率為，則，由，得.設(shè)

，則，，

，把換成，得，

==，

，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號，又當(dāng)不存在或者時(shí)，，綜上：，.

考點(diǎn)：（1）橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與圓錐曲線的綜合關(guān)系.

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已知方程僅有一個(gè)正零點(diǎn)，則此零點(diǎn)所在的區(qū)間是

A．（-2，-1） B． C． D．

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設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，，則使成立的最小正整數(shù)n為( )

A．15 B．16 C．17 D．18

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程序框圖如下圖，若輸出的S值為62，則n的值為 ．

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已知，且，則使得取得最小值的分別是（ ）

A．2，2 B． C． D．

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（本小題滿分14分）已知直線和.

問為何值時(shí)，有：（1）？（2）？

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雙曲線 的一條漸近線方程為，則 .

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方程表示一個(gè)圓，則的取值范圍是： ．

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一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為__________．

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