已知直線y=a與函數(shù)f（x）=x3-3x的圖象有相異的三個交點，求常數(shù)a的取值范圍．
對函數(shù)f（x）=x3-3x求導(dǎo)數(shù)，得f'（x）=3x2-3
令f'（x）=0，得x=±1，
∵x＜-1或x＞1時，f'（x）＞0；-1＜x＜1時，f'（x）＞0
∴函數(shù)f（x）的增區(qū)間為（-∞，-1）和（1，+∞）；減區(qū)間為（-1，1）
由此可得函數(shù)f（x）的極大值為f（-1）=2，極小值為f（1）=-2
∵直線y=a與函數(shù)f（x）=x3-3x的圖象有相異的三個交點，
∴常數(shù)a應(yīng)該大于函數(shù)f（x）的極小值且小于函數(shù)f（x）的極大值，
即常數(shù)a取值范圍是（-2，2）．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)有（       ）
A．極小值，極大值B．極小值，極大值
C．極小值，極大值D．極小值，極大值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=x2+bx+c的圖象與x軸相切于點（3，0），函數(shù)g（x）=-2x+6，則這兩個函數(shù)圖象圍成的區(qū)域面積為（　�。�
A．
2
3
B．
4
3
C．2D．
8
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若f（x）=x3+3ax2+3（a+2）x+1有三個單調(diào)區(qū)間，則a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=ax3-2在點x=-1處切線的傾斜角為45°，那么a的值為（　�。�
A．-1B．1C．
1
3
D．-
1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=xekx（k≠0）．
（1）求曲線y=f（x）在點（0，f（0））處的切線方程；
（2）當(dāng)k＞0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞增，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+bx+c在x=1處的切線方程為y=3x+1，
（1）若函數(shù)y=f（x）在x=-2時有極值，求f（x）的表達(dá)式；
（2）在（1）條件下，若函數(shù)y=f（x）在[-2，m]上的值域為[
95
27
，13]，求m的取值范圍；
（3）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[-2，1]上單調(diào)遞增，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)f0(x)=x•ex，f1（x）=f′0（x），f2（x）=f′1（x），…，fn（x）=f′n-1（x）（n∈N+）．
（1）請寫出fn（x）的表達(dá)式（不需證明）；
（2）求fn（x）的極小值；
（3）設(shè)gn(x)=-x2-2(n+1)x-8n+8，gn（x）的最大值為a，fn（x）的最小值為b，求a-b的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2-2x+c在x=-2時有極大值6，在x=1時有極小值，
（1）求a，b，c的值；
（2）求f（x）在區(qū)間[-3，3]上的最大值和最小值．

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