F1，F(xiàn)2是橢圓的左、右焦點，點P在橢圓上運動，則的最大值是（ ）
A．4
B．5
C．2
D．1
【答案】分析：設=m，=n，根據(jù)橢圓的定義可知m+n=2a=4，進而根據(jù)均值不等式求得m•n的最大值．
解答：解：設=m，=n，
根據(jù)橢圓的定義可知m+n=2a=4
∴m•n≤=4
故選A．
點評：本題主要考查了橢圓的應用及基本不等式的求最值．考查了學生綜合運用所學知識的能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列五個命題，其中真命題的序號是
 
（寫出所有真命題的序號）．
（1）已知C：
x2
2-m
+
y2
m2-4
=1（m∈R），當m＜-2時C表示橢圓．
（2）在橢圓
x2
45
+
y2
20
=1上有一點P，F(xiàn)1、F2是橢圓的左，右焦點，△F1PF2為直角三角形則這樣的點P有8個．
（3）曲線
x2
10-m
+
y2
6-m
=1(m＜6)與曲線
x2
5-m
+
y2
9-m
=1(5＜m＜9)的焦距相同．
（4）漸近線方程為y=±
b
a
x(a＞0，b＞0)的雙曲線的標準方程一定是
x2
a2
-
y2
b2
=1
（5）拋物線y=ax2的焦點坐標為(0，
1
4a
)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

M是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的任意一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點，則|MF1|•|MF2|的最大值是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

P為橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點，若使△F1PF2為直角三角形的點P共有8個，則橢圓離心率的取值范圍是
（
2
2
，1）
（
2
2
，1）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P是橢圓
x2
4
+
y2
2
=1上的點，若PF1⊥PF2，（其中F1、F2是橢圓的左、右焦點），則這樣的點P有（　�。�
A、0個B、2個C、4個D、8個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

P是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上一點，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點，|F1F2|=2c，過P作直線l：x=-
a2
c
的垂線，垂足為Q，若PQF1F2是平行四邊形，則橢圓的離心率取值范圍是_
1
2
＜e＜1
1
2
＜e＜1
．

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