M是橢圓
x2
9
+
y2
4
=1上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，則|MF1|•|MF2|的最大值是
 
．
分析：由題意可設(shè)M（x0，y0），可先求出離心率，然后根據(jù)橢圓的第二定義用x0分別表示出|MF1|和|MF2|，求出|MF1|•|MF2|的表達(dá)式，把其看為關(guān)于x0的二次函數(shù)，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求出其最大值．
解答：解：設(shè)M（x0，y0），由題意知a=3，e=
5
3
，|MF1| =3+
5
3
x0 ，|MF2| =3-
5
3
x0，
∴|MF1|•|MF2|=（3+
5
3
x0）（3-
5
3
x0）=9-
5
9
x02．
∴當(dāng)x0=0時(shí)，|MF1|•|MF2|有最大值9．
故答案為：9．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
9
+y2=1的左、右焦點(diǎn)．
（I）若M是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
mF1
•
MF2
的最大值和最小值；
（II）設(shè)過(guò)定點(diǎn)（0，2）的直線(xiàn)l與橢圓交于不同兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為鈍角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)P是橢圓
x2
9
+
y2
5
=1上一點(diǎn)，M，N分別是兩圓：（x+2）2+y2=1和（x-2）2+y2=1上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值、最大值分別為（　　）
A、4，8B、2，6
C、6，8D、8，12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知拋物線(xiàn)y2=4x與橢圓
x2
9
+
y2
m
=1有共同的焦點(diǎn)F2．
（1）求m的值；
（2）若P是兩曲線(xiàn)的一個(gè)公共點(diǎn)，F(xiàn)1是橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)，且∠PF1F2=α，∠PF2F1=β，求cosα•cosβ的值；
（3）求△PF1F2的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：豐臺(tái)區(qū)二模 題型：解答題

設(shè)F1、F2分別是橢圓
x2
9
+y2=1的左、右焦點(diǎn)．
（I）若M是該橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求
mF1
•
MF2
的最大值和最小值；
（II）設(shè)過(guò)定點(diǎn)（0，2）的直線(xiàn)l與橢圓交于不同兩點(diǎn)A、B，且∠AOB為鈍角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：濟(jì)南二模 題型：單選題

設(shè)P是橢圓
x2
9
+
y2
5
=1上一點(diǎn)，M，N分別是兩圓：（x+2）2+y2=1和（x-2）2+y2=1上的點(diǎn)，則|PM|+|PN|的最小值、最大值分別為（　　）
A．4，8B．2，6C．6，8D．8，12

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