Question

橢圓+y²=1的右焦點為F，A、B、C為該橢圓上的三點，若++=，則||+||+||=（ ）
A．
B．3
C．
D．3

Answer 1

【答案】分析：先由橢圓的標準方程確定橢圓的右焦點坐標，離心率和長半軸長，再由已知向量式知F為三角形ABC的重心，由重心坐標公式得A、B、C三點橫坐標的和，最后利用橢圓焦半徑公式計算角半徑的和即可
解答：解：橢圓+y²=1的右焦點為F坐標為（，0），離心率e=，長半軸a=2
設A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）
∵++=，
∴F為三角形ABC的重心，由重心坐標公式得=
∴x₁+x₂+x₃=3
由橢圓的第二定義得
||+||+||=a-ex₁+a-ex₂+a-ex₃=3a-e（x₁+x₂+x₃）=3×2-×3=
故選C
點評：本題考查了橢圓的標準方程及其幾何性質，重心坐標公式及其向量表示，橢圓第二定義及其焦半徑公式的應用