Question

橢圓+y²=1的右焦點(diǎn)為F，A、B、C為該橢圓上的三點(diǎn)，若++=，則||+||+||=

1. A.
   
2. B.
   3
3. C.
   
4. D.
   3

Answer 1

C
分析：先由橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程確定橢圓的右焦點(diǎn)坐標(biāo)，離心率和長半軸長，再由已知向量式知F為三角形ABC的重心，由重心坐標(biāo)公式得A、B、C三點(diǎn)橫坐標(biāo)的和，最后利用橢圓焦半徑公式計算角半徑的和即可
解答：橢圓+y²=1的右焦點(diǎn)為F坐標(biāo)為（，0），離心率e=，長半軸a=2
設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）
∵++=，
∴F為三角形ABC的重心，由重心坐標(biāo)公式得=
∴x₁+x₂+x₃=3
由橢圓的第二定義得
||+||+||=a-ex₁+a-ex₂+a-ex₃=3a-e（x₁+x₂+x₃）=3×2-×3=
故選C
點(diǎn)評：本題考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì)，重心坐標(biāo)公式及其向量表示，橢圓第二定義及其焦半徑公式的應(yīng)用