已知橢圓C：
x2
2
+y2=1的右焦點(diǎn)為F，右準(zhǔn)線為l，點(diǎn)A∈l，線段AF交C于點(diǎn)B，若
FA
=3
FB
，則|
AF
|=（　�。�
A、
2
B、2
C、
3
D、3
分析：過點(diǎn)B作BM⊥l于M，設(shè)右準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為N，根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知FN=1，由橢圓的第二定義可求得|BF|，進(jìn)而根據(jù)若
FA
=3
FB
，求得|AF|．
解答：解：過點(diǎn)B作BM⊥l于M，
并設(shè)右準(zhǔn)線l與x軸的交點(diǎn)為N，易知FN=1．
由題意
FA
=3
FB
，故|BM|=
2
3
．
又由橢圓的第二定義，得|BF|=
2
2
•
2
3
=
2
3
∴|AF|=
2
．
故選A
點(diǎn)評(píng)：本小題考查橢圓的準(zhǔn)線、向量的運(yùn)用、橢圓的定義，基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
2
+y2=1的兩焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P（x0，y0）滿足0＜
x
2
0
2
+
y
2
0
＜1，則|PF1|+PF2|的取值范圍為
 
，直線
x0x
2
+y0y=1與橢圓C的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知橢圓C：
x2
2
+y2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，下頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P是橢圓上任一點(diǎn)，⊙M是以PF2為直徑的圓．
（Ⅰ）當(dāng)⊙M的面積為
π
8
時(shí)，求PA所在直線的方程；
（Ⅱ）當(dāng)⊙M與直線AF1相切時(shí)，求⊙M的方程；
（Ⅲ）求證：⊙M總與某個(gè)定圓相切．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
2
+y2=1的右焦點(diǎn)為F，直線l：x=2，點(diǎn)A∈l，線段AF交C于點(diǎn)B，若
FA
=3
FB
，則|
AF
|=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•許昌三模）已知橢圓C：
x2
2
+y2=1的左右焦點(diǎn)分別為F1、F2，下頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P是橢圓上任意一點(diǎn)，圓M是以PF2為直徑的圓．
（I）當(dāng)圓M的面積為
π
8
時(shí)，求PA所在直線的方程；
（Ⅱ）當(dāng)圓M與直線AF1相切時(shí)，求圓M的方程．

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