O、A、B是平面上不共線三點，向量
OA
=
a
，
OB
=
b
，設(shè)P為線段AB垂直平分線上任意一點，向量
OP
=
p
，|
a
|=3，|
b
|=1，則
p
•（
a
-
b
）的值為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算
專題：計算題,平面向量及應(yīng)用
分析：直接按照數(shù)量積的定義公式不易求解，注意到P在線段AB的垂直平分線上，若設(shè)AB中點為M，則由向量的三角形法則，及向量的中點表示形式，結(jié)合斜率垂直的條件即為數(shù)量積為0，即可計算得到．
解答： 解：設(shè)AB中點為M，則
OP
=
OM
+
MP
，
OM
=
1
2
（
OA
+
OB
），
則
OP
•（
OA
-
OB
）=（
OM
+
MP
）•
BA

=
OM
•
BA
+
MP
•
BA

=
1
2
（
OA
+
OB
）•（
OA
-
OB
）+0
=
1
2
（
OA
2-
OB
2）=
1
2
（
a
2-
b
2）=
1
2
×（9-1）=4．．
故答案為：4．
點評：本題主要考查向量數(shù)量積的運算，考查轉(zhuǎn)化計算能力，把要求的式子化為（
OM
+
MP
）•
BA
，是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知BC=DC=AB=AD=
2
，BD=2，平面ABD⊥平面BCD，O為BD中點，點P，Q分別為線段AO，BC上的動點（不含端點），且AP=CQ，則三棱錐P-QCO體積的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線的中心在坐標原點，焦點在x軸上，離心率是
2
，則該雙曲線的漸近線方程是（　�。�
A、y=±
1
2
x
B、y=±
2
2
x
C、y=±x
D、y=±
2
x

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，且f（3）=f（8）=1，則不等式f（x2-2x）＞1的解集為 （　�。�
A、（-2，-1）∪（3，4）
B、（-2，1）
C、（-2，3）
D、（3，4）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a≥1，f（x）=x3+3|x-a|，若函數(shù)f（x）在[-1，1]上的最大值和最小值分別記為M、m，則M-m的值為   C（　　）
A、8
B、-a3-3a+4
C、4
D、-a3+3a+2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知直線l的參數(shù)方程為
x=5+at
y=-1-t
（t為參數(shù)），圓C的極坐標方程為ρ=2
2
cos（θ-
π
4
）．若圓C關(guān)于直線l對稱，則a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若從區(qū)間（0，2）內(nèi)隨機取兩個數(shù)，則這兩個數(shù)的和不小于3的概率為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-x+1，若在區(qū)間[-1，1]上，不等式f（x）＞2x+m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=|x-2a|-alnx，常數(shù)a∈R．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）有兩個零點x1、x2，且x1＜x2．
（1）指出a的取值范圍，并說明理由；
（2）求證：x1•x2＜8a3．

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