Question

3．方程x+x^-1-2=log₃x的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是2．

Answer 1

分析 畫(huà)出函數(shù)y=x+x^-1-2，y=log₃x的圖象，f（x）=x+x^-1-2-log₃x，由f（1）=0，f（2）＜0，f（3）＞0，運(yùn)用零點(diǎn)存在定理，即可得到所求方程的解的個(gè)數(shù)．

解答 解：由x＞0，可得x+x^-1≥2，
即有x+x^-1-2=log₃x≥0，解得x≥1，
當(dāng)x=1時(shí)，方程成立；
f（x）=x+x^-1-2-log₃x，f（2）=2+$\frac{1}{2}$-2-log₃2＜0，
f（3）=3+$\frac{1}{3}$-2-log₃3=$\frac{4}{3}$-1＞0，
即有方程在（2，3）有一個(gè)實(shí)根．
故方程x+x^-1-2=log₃x的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為2，
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查方程的解的個(gè)數(shù)，注意運(yùn)用圖象和函數(shù)的零點(diǎn)存在定理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．