【題目】有12個(gè)球，顏色、大小完全一樣，在重量上，其中一個(gè)球不合格，但不知這個(gè)球比標(biāo)準(zhǔn)的重還是輕.能否在一架天平上只稱三次（不用砝碼），把這個(gè)不合格的球找出來(lái)？

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

把12個(gè)球編成號(hào)，則可設(shè)計(jì)下面的稱法：

1

左盤

右盤

第一次

第二次

第三次

每次稱都可能有平衡、左重、右重三種結(jié)果，搭配起來(lái)總共有27種，但平、平、平的結(jié)果不會(huì)出現(xiàn)，因與題意不符.

同樣，左重、左重、左重，右重、右重、右重的結(jié)果也不會(huì)出現(xiàn)，因?yàn)槲覀冊(cè)O(shè)計(jì)稱法時(shí)，沒(méi)有同一個(gè)球三次在左邊或三次在右邊的情況，所以，在只有一個(gè)不合格球的情況下，不會(huì)出現(xiàn)上述結(jié)果.

在其余可出現(xiàn)的24種情況中，每?jī)煞N結(jié)果可以確定一個(gè)球是重還是輕.例如，如果稱的結(jié)果是平、平、左重，就可以斷定不合格的球是9號(hào)，且9號(hào)球輕些；如果結(jié)果是平、平、右重，仍可以斷定不合格的球是9號(hào)，但9號(hào)球重些.

同理，如果出現(xiàn)其他情況，按照這一方法，也可以順利地把不合格球找出來(lái).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某健身館為響應(yīng)十九屆四中全會(huì)提出的“聚焦增強(qiáng)人民體質(zhì)，健全促進(jìn)全民健身制度性舉措”，提高廣大市民對(duì)全民健身運(yùn)動(dòng)的參與程度，推出了健身促銷活動(dòng)，收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：健身時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)免費(fèi)，超過(guò)1小時(shí)的部分每小時(shí)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為20元（不足l小時(shí)的部分按1小時(shí)計(jì)算）.現(xiàn)有甲、乙兩人各自獨(dú)立地來(lái)該健身館健身，設(shè)甲、乙健身時(shí)間不超過(guò)1小時(shí)的概率分別為，，健身時(shí)間1小時(shí)以上且不超過(guò)2小時(shí)的概率分別為，，且兩人健身時(shí)間都不會(huì)超過(guò)3小時(shí).

（1）設(shè)甲、乙兩人所付的健身費(fèi)用之和為隨機(jī)變量（單位：元），求的分布列與數(shù)學(xué)期望；

（2）此促銷活動(dòng)推出后，健身館預(yù)計(jì)每天約有300人來(lái)參與健身活動(dòng)，以這兩人健身費(fèi)用之和的數(shù)學(xué)期望為依據(jù)，預(yù)測(cè)此次促銷活動(dòng)后健身館每天的營(yíng)業(yè)額.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC的內(nèi)角A. B. C的對(duì)邊分別為a，b，c，己知＝b（c－asinC）。

（1)求角A的大�。�

(2）設(shè)b=c，N是△ABC所在平面上一點(diǎn)，且與A點(diǎn)分別位于直線BC的兩側(cè)，如圖，若BN=4，CN=2，求四邊形ABNC面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】己知函數(shù).

（1)試討論f（x）的單調(diào)性；

(2)若函數(shù)有且只有三個(gè)不同的零點(diǎn)，分別記為x1，x2，x3，設(shè)x1＜x2＜x3，且的最大值是e2，求x1x3的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】過(guò)點(diǎn)作直線與兩坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)、.當(dāng)的面積在上變化時(shí)，直線條數(shù)的集合為______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“2019曹娥江國(guó)際馬拉松”在上虞舉行，現(xiàn)要選派5名志愿者服務(wù)于四個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)員救助點(diǎn)，每個(gè)救助點(diǎn)至少分配1人，若志愿者甲要求不到A救助點(diǎn)，則不同的分派方案有________種.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（a＞b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F2，離心率為，過(guò)F1的直線l與橢圓C交于M，N兩點(diǎn)，且△MNF2的周長(zhǎng)為8．

（1）求橢圓C的方程；

（2）若直線y＝kx＋b與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，且OA⊥OB，試問(wèn)點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值，證明你的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】試確定平面上是否存在滿足下述條件的兩個(gè)不相交的無(wú)限點(diǎn)集、：

（1）在中，任何三點(diǎn)不共線，且任何兩點(diǎn)的距離至少為1；

（2）任何一個(gè)頂點(diǎn)在中的三角形，其內(nèi)部均存在一個(gè)中的點(diǎn)，任何一個(gè)頂點(diǎn)在中的三角形，其內(nèi)部均存在一個(gè)中的點(diǎn).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知直線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程；

（2）若與曲線相切，且與坐標(biāo)軸交于兩點(diǎn)，求以為直徑的圓的極坐標(biāo)方程.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案