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【題目】數列，滿足下列條件：①，；②當時，滿足：時，，；時，，.

（1）若，，求和的值，并猜想數列可能的通項公式（不需證明）；

（2）若，，是滿足的最大整數，求的值.

【答案】（1）見解析；（2）11.

【解析】

（1）利用題中的條件，分別令，求出和的值，并計算，，，，根據這四項，猜想數列可能的通項公式；

（2）用反證法說明時，，由此推出，從而得到通項公式，寫出時通項公式，再由是滿足的最大整數，得到，解之可得整數.

（1），，故，

∴，，，

，，，

，，

∴，，，，

故，，，

猜想：.

（2），，

，

當時，假設存在使得，

則有，與“是滿足的最大整數”矛盾，

假設不成立，

時，恒有，，，

，，

是以為首項，為公比的等比數列，

，，

∵，，

時，，

，，

時，，

時，是單調遞減數列，

是滿足的最大整數，

時，恒成立；時，，，

，

即 ，

解得，

為正整數，，

.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】甲、乙兩人2013-2017這五年的年度體檢的血壓值的折線圖如圖所示.

（1）根據散點圖，直接判斷甲、乙這五年年度體檢的血壓值誰的波動更大，并求波動更大者的方差；

（2）根據乙這五年年度體檢血壓值的數據，求年度體檢血壓值關于年份的線性回歸方程，并據此估計乙在2018年年度體檢的血壓值.

（附：，）

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，某鎮(zhèn)有一塊空地，其中，，.當地鎮(zhèn)政府規(guī)劃將這塊空地改造成一個旅游景點，擬在中間挖一個人工湖，其中，都在邊上，且，挖出的泥土堆放在地帶上形成假山，剩下的地帶開設兒童游樂場.為安全起見，需在的周圍安裝防護網.

（1）當時，求防護網的總長度；

（2）為節(jié)省投入資金，人工湖的面積要盡可能小，問如何設計施工方案，可使的面積最�。孔钚∶娣e是多少？

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【題目】已知函數，，若存在，使得成立，則的最小值為（ ）

A.B.C.D.

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【題目】如圖（1），等腰梯形，，，，、分別是的兩個三等分點.若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點和點重合，記為點，如圖（2）.

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】有一種候鳥每年都按一定的路線遷陟，飛往繁殖地產卵．科學家經過測量發(fā)現候鳥的飛行速度可以表示為函數，單位是，其中表示候鳥每分鐘耗氧量的單位數，表示測量過程中候鳥每分鐘的耗氧偏差．（參考數據：，，）

（1）若，候鳥每分鐘的耗氧量為個單位時，它的飛行速度是多少？

（2）若，候鳥停下休息時，它每分鐘的耗氧量為多少個單位？

（3）若雄鳥的飛行速度為，雌鳥的飛行速度為，那么此時雄鳥每分鐘的耗氧量是雌鳥每分鐘的耗氧量的多少倍？

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓：的左、右焦點分別為，點在橢圓上，且滿足．

（1）求橢圓的方程；

（2）設傾斜角為的直線與交于，兩點，記的面積為，求取最大值時直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知二次函數

（1）若函數在區(qū)間上存在零點，求實數的取值范圍；

（2）是否存在常數，當時，的值域為區(qū)間，且區(qū)間的長度為（視區(qū)間的長度為），如果存在，求出的值；如果不存在，說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】設函數，，，記.

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）求函數的單調區(qū)間；

（3）當時，若函數沒有零點，求的取值范圍.

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