【題目】已知函數(shù)，，若存在，使得成立，則的最小值為（ ）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

利用導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并可知在x∈（0，1）時，f（x）＜0，再轉(zhuǎn)化函數(shù)，即將已知條件等價轉(zhuǎn)化為且，即可表示，從而整理出，最后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求其最小值即可.

函數(shù)f（x）的定義域為（0，+∞），，

∴當(dāng)x∈（0，e）時，f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，當(dāng)x∈（e，+∞）時，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，又f（1）＝0，所以x∈（0，1）時，f（x）＜0；

同時，若存在，使得成立，

則且，所以，即x2＝lnx1，又所以，

故，令，k＜0，則，

令，解得，令，解得，

∴在（﹣∞，﹣3）單調(diào)遞減，在（﹣3，0）單調(diào)遞增，

∴．

故選：D

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】學(xué)校藝術(shù)節(jié)對四件參賽作品只評一件一等獎，在評獎揭曉前，甲，乙，丙，丁四位同學(xué)對這四件參賽作品預(yù)測如下：

甲說：“是或作品獲得一等獎”； 乙說：“ 作品獲得一等獎”；

丙說：“ 兩件作品未獲得一等獎”； 丁說：“是作品獲得一等獎”．

評獎揭曉后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎的作品是_________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有18人，認(rèn)為作業(yè)不多的有9人，不喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有8人，認(rèn)為作業(yè)不多的有15人，則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約是多少？

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】微信是騰訊公司推出的一種手機(jī)通訊軟件，它支持發(fā)送語音短信、視頻、圖片和文字，一經(jīng)推出便風(fēng)靡全國，甚至涌現(xiàn)出一批在微信的朋友圈內(nèi)銷售商品的人（被稱為微商）.為子調(diào)查每天微信用戶使用微信的時間，某經(jīng)銷化妝品的微商在一廣場隨機(jī)采訪男性、女性用戶各50名，將男性、女性使用微信的時間分成5組：，，，，分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）根據(jù)女性頻率分布直方圖估計女性使用微信的平均時間；

（2）若每天再微信超過4個小時的用戶列為“微信控”，否則稱其為“非微信控”，請你根據(jù)已知條件完成的列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“微信控”與“性別有關(guān)”？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，.

（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時，討論函數(shù)與圖象的交點個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，分別為橢圓的左、右焦點，點在橢圓上，且軸，的周長為6.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（Ⅱ）過點的直線與橢圓交于，兩點，設(shè)為坐標(biāo)原點，是否存在常數(shù)，使得恒成立？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】數(shù)列，滿足下列條件：①，；②當(dāng)時，滿足：時，，；時，，.

（1）若，，求和的值，并猜想數(shù)列可能的通項公式（不需證明）；

（2）若，，是滿足的最大整數(shù)，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位為促進(jìn)職工業(yè)務(wù)技能提升，對該單位120名職工進(jìn)行一次業(yè)務(wù)技能測試，測試項目共5項.現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了10名職工的測試結(jié)果，將它們編號后得到它們的統(tǒng)計結(jié)果如下表（表1）所示（“√”表示測試合格，“×”表示測試不合格）.

表1：

編號\測試項目

1

2

3

4

5

1

×

√

√

√

√

2

√

√

√

√

×

3

√

√

√

√

×

4

√

√

√

×

×

5

√

√

√

√

√

6

√

×

×

√

×

7

×

√

√

√

×

8

√

×

×

×

×

9

√

√

×

×

×

10

√

√

√

√

×

規(guī)定：每項測試合格得5分，不合格得0分.

（1）以抽取的這10名職工合格項的項數(shù)的頻率代替每名職工合格項的項數(shù)的概率.

①設(shè)抽取的這10名職工中，每名職工測試合格的項數(shù)為，根據(jù)上面的測試結(jié)果統(tǒng)計表，列出的分布列，并估計這120名職工的平均得分；

②假設(shè)各名職工的各項測試結(jié)果相互獨立，某科室有5名職工，求這5名職工中至少有4人得分不少于20分的概率；

（2）已知在測試中，測試難度的計算公式為，其中為第項測試難度，為第項合格的人數(shù)，為參加測試的總?cè)藬?shù).已知抽取的這10名職工每項測試合格人數(shù)及相應(yīng)的實測難度如下表（表2）：

表2：

測試項目

1

2

3

4

5

實測合格人數(shù)

8

8

7

7

2

定義統(tǒng)計量，其中為第項的實測難度，為第項的預(yù)測難度（）.規(guī)定：若，則稱該次測試的難度預(yù)測合理，否則為不合理，測試前，預(yù)估了每個預(yù)測項目的難度，如下表（表3）所示：

表3：

測試項目

1

2

3

4

5

預(yù)測前預(yù)估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

判斷本次測試的難度預(yù)估是否合理.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件，為了估計以后每月的產(chǎn)量，以這三個月的產(chǎn)量為依據(jù)，用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量，與月份的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)、、為常數(shù)）已知四月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，請問用以上哪個函數(shù)作模擬函數(shù)較好？說明理由．

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