【題目】已知二次函數(shù)

1)若函數(shù)在區(qū)間上存在零點,求實數(shù)的取值范圍;

2)是否存在常數(shù),當(dāng)時,的值域為區(qū)間,且區(qū)間的長度為(視區(qū)間的長度為),如果存在,求出的值;如果不存在,說明理由.

【答案】12)存在,,

【解析】

1)由二次函數(shù)的單調(diào)性易得,解關(guān)于的不等式可得.

2)分、三種情況進行討論,對于每一種情況,由區(qū)間長度是求出的值,驗證范圍后即可得到答案.

1函數(shù)的對稱軸是在區(qū)間上是減函數(shù).

函數(shù)在區(qū)間上存在零點,則必有,

2在區(qū)間上是減函數(shù),在區(qū)間上是增函數(shù),

且對稱軸是.

①當(dāng),即時,在區(qū)間上,最大,最小

,即,

解得

②當(dāng)時,在區(qū)間上,最大,最小,

,解得;

③當(dāng)時,在區(qū)間上,最大,最小, .

,即,解得

綜上可知,存在常數(shù)滿足條件.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某班主任對全班50名學(xué)生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查,喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有18人,認(rèn)為作業(yè)不多的有9人,不喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有8人,認(rèn)為作業(yè)不多的有15人,則認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約是多少?

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】數(shù)列滿足下列條件:①,;②當(dāng)時,滿足:時,,時,.

1)若,,求的值,并猜想數(shù)列可能的通項公式(不需證明);

2)若,,是滿足的最大整數(shù),求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某單位為促進職工業(yè)務(wù)技能提升,對該單位120名職工進行一次業(yè)務(wù)技能測試,測試項目共5項.現(xiàn)從中隨機抽取了10名職工的測試結(jié)果,將它們編號后得到它們的統(tǒng)計結(jié)果如下表(表1)所示(“√”表示測試合格,“×”表示測試不合格).

表1:

編號\測試項目

1

2

3

4

5

1

×

2

×

3

×

4

×

×

5

6

×

×

×

7

×

×

8

×

×

×

×

9

×

×

×

10

×

規(guī)定:每項測試合格得5分,不合格得0分.

(1)以抽取的這10名職工合格項的項數(shù)的頻率代替每名職工合格項的項數(shù)的概率.

①設(shè)抽取的這10名職工中,每名職工測試合格的項數(shù)為,根據(jù)上面的測試結(jié)果統(tǒng)計表,列出的分布列,并估計這120名職工的平均得分;

②假設(shè)各名職工的各項測試結(jié)果相互獨立,某科室有5名職工,求這5名職工中至少有4人得分不少于20分的概率;

(2)已知在測試中,測試難度的計算公式為,其中為第項測試難度,為第項合格的人數(shù),為參加測試的總?cè)藬?shù).已知抽取的這10名職工每項測試合格人數(shù)及相應(yīng)的實測難度如下表(表2):

表2:

測試項目

1

2

3

4

5

實測合格人數(shù)

8

8

7

7

2

定義統(tǒng)計量,其中為第項的實測難度,為第項的預(yù)測難度().規(guī)定:若,則稱該次測試的難度預(yù)測合理,否則為不合理,測試前,預(yù)估了每個預(yù)測項目的難度,如下表(表3)所示:

表3:

測試項目

1

2

3

4

5

預(yù)測前預(yù)估難度

0.9

0.8

0.7

0.6

0.4

判斷本次測試的難度預(yù)估是否合理.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】對任意實數(shù),給出下列命題:①的充要條件;②是無理數(shù)是無理數(shù)的充要條件;③的充分條件;④的必要條件;其中真命題的個數(shù)是(

A.1B.2C.3D.4

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法中錯誤的是( )

A. 先把高二年級的2000名學(xué)生編號為1到2000,再從編號為1到50的50名學(xué)生中隨機抽取1名學(xué)生,其編號為,然后抽取編號為,的學(xué)生,這樣的抽樣方法是系統(tǒng)抽樣法;

B. 獨立性檢驗中,越大,則越有把握說兩個變量有關(guān);

C. 若兩個隨機變量的線性相關(guān)性越強,則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1;

D. 若一組數(shù)據(jù)1、a、3的平均數(shù)是2,則該組數(shù)據(jù)的方差是.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列四個命題:

①函數(shù)是奇函數(shù)且在定義域上是單調(diào)遞增函數(shù);

②函數(shù)有兩個零點,則

③函數(shù),則的解集為;

④函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.

其中正確命題的序號為__________.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某產(chǎn)品分別為1萬件、1.2萬件、1.3萬件,為了估計以后每月的產(chǎn)量,以這三個月的產(chǎn)量為依據(jù),用一個函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量,與月份的關(guān)系,模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)、、為常數(shù))已知四月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件,請問用以上哪個函數(shù)作模擬函數(shù)較好?說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲乙兩人同時各接受了600個零件的加工任務(wù),甲比乙每分鐘加工的數(shù)量多,兩人同時開始加工,加工過程中甲因故障停止一會后又繼續(xù)按原速加工,直到他們完成任務(wù).如圖表示甲比乙多加工的零件數(shù)量y(個)與加工時間x(分)之間的函數(shù)關(guān)系,A點橫坐標(biāo)為10,B點坐標(biāo)為C點橫坐標(biāo)為105.則甲每分鐘加工的數(shù)量是_______,點D的坐標(biāo)是_______.

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