【題目】已知函數(shù)f(x)是正比例函數(shù)函數(shù)g(x)是反比例函數(shù),f(1)=1,g(1)=2.

(1)求函數(shù)f(x)g(x);

(2)判斷函數(shù)f(x)+g(x)的奇偶性;

(3)求函數(shù)f(x)+g(x)(0,]上的最小值

【答案】(1);(2)函數(shù)f(x)+g(x)是奇函數(shù);(3)

【解析】本試題主要是考查了函數(shù)的奇偶性和函數(shù)的解析式以及函數(shù)的最值的綜合運用。

1)設(shè)f(x)k1x,g(x),其中k1k2≠0然后結(jié)合已知中點的坐標的,餓到結(jié)論。

2)設(shè)h(x)f(x)g(x),則h(x)x,

函數(shù)h(x)的定義域是(,0)∪(0,+∞)

∵h(x)=-x=-(x)=-h(x)得到證明。

3)由(2)h(x)x,設(shè)x1,x2(0]上的任意兩個實數(shù),且x1<x2,,然后運用定義法得到單調(diào)性,確定最值。

解:(1)設(shè)f(x)k1xg(x),其中k1k2≠0.

∵f(1)1,g(1)2,∴k1×112.

∴k11,k22.∴f(x)x,g(x).

(2)設(shè)h(x)f(x)g(x),則h(x)x

函數(shù)h(x)的定義域是(,0)∪(0,+∞)

∵h(x)=-x=-(x)=-h(x)

函數(shù)h(x)是奇函數(shù),即函數(shù)f(x)g(x)是奇函數(shù).

(3)(2)h(x)x,設(shè)x1,x2(0,]上的任意兩個實數(shù),且x1<x2

h(x1)h(x2)(x1)(x2)(x1x2)()

(x1x2)(1),

∵x1x2∈(0,],且x1<x2,∴x1x2<0,0<x1x2<2.

∴x1x22<0(x1x2)(x1x22)>0.

∴h(x1)>h(x2)

函數(shù)h(x)(0,]上是減函數(shù),函數(shù)h(x)(0]上的最小值是h()2.

即函數(shù)f(x)g(x)(0,]上的最小值是2.

練習(xí)冊系列答案
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(1)打滿3局比賽還未停止的概率;

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足球票4張,排球票6張.甲從第一小組的10張票中任抽1張,乙從第二小組的10

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(1)兩人都抽到足球票的概率是多少?

(2)兩人中至少有一人抽到足球票的概率是多少?

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(Ⅰ)求此班級人數(shù);

(Ⅱ)按規(guī)定預(yù)賽成績不低于90分的選手參加決賽,已知甲乙兩位選手已經(jīng)取得決賽資格,參加決賽的選手按抽簽方式?jīng)Q定出場順序.

(i)甲不排在第一位乙不排在最后一位的概率;

(ii)記甲乙二人排在前三位的人數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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