已知向量
=（cos（-θ），sin（-θ）），
=
(cos(-θ)，sin(-θ))．
（1）求證：
⊥．
（2）若存在不等于0的實數(shù)k和t，使
=
+（t
2+3）
，
=（-k
+t
），滿足
⊥，試求此時
的最小值．
（1）證明∵
•=cos（-θ）•cos（
-θ）+sin（-θ）•sin
(-θ)=sinθcosθ-sinθcosθ=0．
∴
⊥．
（2）解由
⊥得
•=0，
即[
+（t
2+3）
]•（-k
+t
）=0，
∴-k
2+（t
3+3t）
2+[t
2-k（t+3）]
•=0，
∴-k
||2+（t
3+3t）
||2=0．
又
||2=1，
||2=1，
∴-k+t
3+3t=0，
∴k=t
3+3t．
∴
=
=t
2+t+3=
(t+)22+
．
故當(dāng)t=-
時，
有最小值
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知向量
=（cosα，1），
=（-2，sinα），
α∈(π，)，且
⊥
（1）求sinα的值；
（2）求
tan(α+)的值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知向量
=（cos（-θ），sin（-θ）），
=
(cos(-θ)，sin(-θ))．
（1）求證：
⊥．
（2）若存在不等于0的實數(shù)k和t，使
=
+（t
2+3）
，
=（-k
+t
），滿足
⊥，試求此時
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知向量
=（cosθ，sinθ），θ∈[0，π]，向量
=（
，1），
b=(，1)，
∥
，則θ=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知向量
=（cosα，sinα），
=（sinβ，-cosβ），則|
+
|最大值為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知向量
=（cosθ，sinθ），向量
=（2
，-1），則|3
-
|的最大值是
．
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