已知向量
a
=(cosα,1),
b
=(-2,sinα),α∈(π,
2
)
,且
a
b

(1)求sinα的值;
(2)求tan(α+
π
4
)
的值.
分析:(1)先根據(jù)
a
b
等價于
a
b
=0,得到角α正余弦之間的關(guān)系,再由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可求得sinα的值.
(2)先根據(jù)(1)中結(jié)果求出cosα的值,進而可得tanα的值,再由兩角和與差的正切公式得到最好答案.
解答:解:(Ⅰ)由向量
a
=(cosα,1),
b
=(-2,sinα),α∈(π,
2
)
,且
a
b

a
b
=(cosα,1)•(-2,sinα)=0.
即-2cosα+sinα=0.
所以cosα=
1
2
sinα

因為sin2α+cos2α=1,
所以sin2α=
4
5

因為α∈(π,
2
)
,
所以sinα=-
2
5
5

(Ⅱ)由(Ⅰ)可得cosα=-
5
5

則tanα=2.tan(α+
π
4
)=
tanα+1
1-tanα
=-3.
點評:本題主要考查向量的運算、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系和兩角和與差的正切公式.考查綜合運用能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(cos(-θ),sin(-θ)),
b
=(cos(
π
2
-θ),sin(
π
2
-θ))

(1)求證:
a
b

(2)若存在不等于0的實數(shù)k和t,使
x
=
a
+(t2+3)
b
,
y
=(-k
a
+t
b
),滿足
x
y
,試求此時
k+t2
t
的最小值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(cosθ,sinθ),θ∈[0,π],向量
b
=(
3
,1),b=(
3
,1)
a
b
,則θ=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(cosα,sinα),
b
=(sinβ,-cosβ),則|
a
+
b
|最大值為( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(cosθ,sinθ),向量
b
=(2
2
,-1),則|3
a
-
b
|的最大值是
 

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